作者fredgo (F.D.)
看板puzzle
标题Re: [问题] 一个问题 数学 想很久
时间Fri Jun 12 18:29:49 2009
※ 引述《jerrylibra (GO)》之铭言：
: 请数学好的人帮 帮我
: 这一题我算了好久
: 题目是 有一个2次函数 y=x^2+4ax+b
: 然後有一个区间 -1<x<1 然後对应 -1<y<2
: 求 a,b是多少?
y'' = 2 > 0
y' = 2x+4a
所以y的极小值-1出现在y'=0(即x=-2a) or x=-1 or x=1 处
将y(x)分4个状况讨论
case1: y(-1)=-1, y(1)=2
case2: y(1)=-1, y(-1)=2
case3: y(-2a)=-1, y(-1)=2
case4: y(-2a)=-1, y(1)=2
***********************分析分隔线***********************
case1: a=3/8, b=-1/2 ok
case2: a=-3/8, b=-1/2 ok
case3: y(-2a)=-4a^2+b=-1
y(-1)=1-4a+b=2
可得a=1/2+√(3)/2, b=3+2√3 →-2a < -1 不合
或 a=1/2-√(3)/2, b=3-2√3 ok
case4: y(-2a)=-4a^2+b=-1
y(1)=1+4a+b=2
可得a=-1/2+√(3)/2, b=3-2√3 ok
或 a=-1/2-√(3)/2, b=3+2√3 →-2a > 1 不合
共得到以上四种可能的解
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.190.6
※ 编辑: fredgo 来自: 140.112.190.6 (06/12 18:31)
1F：推 puzzlez:FD真多才多艺^^ 06/12 19:12
2F：→ fredgo:呵 帕索大过奖了^^ 这等简单的问题就交给我等後辈处理噜XD 06/12 19:19
3F：→ fredgo:(遇到难的再溜走XD) 06/12 19:20
4F：→ fjufly:观念错了吧，就算是极值，也无法说明在那点可微阿!! 06/12 21:17
5F：→ fjufly:显然的例子 y=abs(x) 在 x=0 06/12 21:19
6F：→ fjufly:以上当我打错~哈 06/12 21:41
7F：→ fjufly:我觉得要加上 case5 y(-2a)=2,y(-1)=-1 06/12 21:42
8F：→ fjufly:case 6 y(-2a)=2,y(1)=2 06/12 21:42
9F：→ fjufly:修正 case 6 y(-2a)=2,y(1)=-1 06/12 21:44
10F：→ fredgo:呵 可是他题目已经讲明是2次函数了呢~ 06/12 21:48
11F：推 FACE90006:F.D.是数学系吗?(好奇) 06/12 21:49
12F：→ fredgo:二次函数除了边界以外 只要曲率不为零 就会只有一个极值 06/12 21:50
13F：→ fredgo:因为曲率大於零 此极值必为极小值 所以极大值必在端点 06/12 21:51
14F：→ fjufly:二次函数也是连续函数，在闭区间上定有极值 06/12 21:53
15F：→ fjufly:此题借用闭区间的观念探讨极值 06/12 21:54
16F：→ fredgo:没错 但是曲率大於零 极大值必在端点吧^^ 06/12 21:54
17F：→ fredgo:给脸大 我不是数学系的啦XD 这只是基础微积分的观念噜^^a 06/12 21:57
18F：推 fjufly:是阿，题目有说x=-2a一定是在 -1<x<1 吗? 06/12 21:58
19F：→ fjufly:所以case 3中当 a=1/2时，就回到 case1 的情况了 06/12 21:59
20F：→ fredgo:x=-2a 不在(-1,1)区间中 就是case1与case2罗 06/12 22:02
21F：→ fredgo:case3跟case4是考虑在中间极小值可能不是端点的状况 06/12 22:03
22F：→ fredgo:但所有case 极大值必为端点^^ 06/12 22:03
23F：推 fjufly:恩恩，我了你的意思了，确实没有case 5和 case 6 06/12 22:03
24F：推 FACE90006:F.D.你们系上的微积分真好... 06/12 22:06
25F：→ fredgo:呵 不过其实如果想要再延伸 也是可以的呢^^ 因为题目没有说 06/12 22:06
26F：→ fredgo:那是实函数 如果考虑复数也许会有好玩的情况哩XD 06/12 22:07
27F：→ fredgo:脸大过奖了>///< 其实身边一堆比我强很多的 不敢说自己强啦 06/12 22:09
28F：推 FACE90006:上次问班上前二名 d/dx(cos2x)^2 我就知道他们只会积分 06/12 22:11
29F：→ FACE90006:他们好像答2(s??2x)^2 跟我的答案不一样 只好去问助教QQ 06/12 22:14
30F：→ FACE90006:当初班上微积分少於10人pass...教授的素质教育不能等... 06/12 22:19
31F：→ fredgo:现在很多大学都是交钱玩四年 然後拿学历的 所以正常啦～ 06/12 22:21
32F：→ fredgo:我算算看你那题目是怎样XD 06/12 22:21
33F：→ fredgo:咦 应该没有平方吧 06/12 22:23
34F：→ fredgo:4sin(2x)cos(2x)=2sin(4x) 06/12 22:24
35F：→ fjufly:少了一个负号... 06/12 22:28
36F：→ fredgo:呵 没错 我只是想说和角公式XD 06/12 22:29
37F：→ fredgo:有办法硬凑出比较像的平方吗 06/12 22:31
38F：→ fredgo:哈 似乎不是那麽好凑^^a 不想想了XD 06/12 22:33
39F：→ FACE90006:前微後不微 後微前不微 + 隐微分(应该吧...) 06/12 22:35
40F：→ FACE90006:我也是交钱的QQ 希望毕业前能学会写程式满足了 呵呵 06/12 22:37
41F：→ fredgo:呵 初等微分几乎可以说没有难度可言啦XD chain rule无敌XD 06/12 22:38
42F：→ fredgo:你是学什麽程式啊XD 06/12 22:38
43F：推 FACE90006:学校教C语言 同年级的好像只有3个左右真会写程式 06/12 22:42
44F：→ fredgo:呵 c很简单啦^^ 逻辑程序弄清楚 把自己当做电脑思考就行了 06/12 22:44
45F：→ fredgo:倒是Java就比较困难了 也许c++学完 再来Java 会发现c很幸福 06/12 22:46
46F：→ FACE90006:听说Java写RSA比较简单的说...暑假有空要来恶补c了... 06/12 22:52
47F：→ fredgo:呵 加油加油^^ 之前我们程式课 除了交作业 我们还会写一些 06/12 22:56
48F：→ fredgo:小游戏给教授或助教玩说 (不知道有没有贿赂效果XDD) 06/12 22:56
49F：→ fredgo:不过我弟比较炫 他还利用教授的批改程式bug让自己满分了XD 06/12 22:58
50F：→ fredgo:虽然说被教授骂 不过我觉得他还真厉害哩XD 06/12 22:59
51F：推 FACE90006:可以写什麽小游戏呀?(好奇) 06/12 23:04
52F：→ fredgo:呵 一开始就是比大小 终极密码 猜拳 猜数字 抢三十 这类的 06/12 23:07
53F：→ fredgo:後面就可以写大一点像RPG之类的罗^^ 还可以存档读档XD 06/12 23:08
54F：推 puzzlez:接下来就是写下棋程式 挑战AI写法 06/12 23:10
55F：→ fredgo:我是偏爱写一些工具 例如数独求解器 方程式求解器之类的^^a 06/12 23:10
56F：→ fredgo:嗯嗯 下棋也很好玩XD 不过自己写的都要想很久XD 06/12 23:11
57F：→ fredgo:而且介面弄不漂亮 嘿 这又让我心痒了XD 过阵子比较不忙 06/12 23:12
58F：推 FACE90006:帕索大 真厉害 都不写出来分享0.0 06/12 23:13
59F：→ fredgo:我再写个漂亮一点的下棋程式看看XD 06/12 23:13
60F：推 puzzlez:不是说程式可以模拟脑细胞吗？玩那个应该很有趣... 06/12 23:13
61F：→ FACE90006:上次看资工系的专题 有人做魔法风云会 超羡慕的说0.0 06/12 23:14
62F：→ fredgo:哦 脑细胞诺 这就没什麽概念了 是说模拟脑细胞的运作吗0.0? 06/12 23:15
63F：推 puzzlez:是啊 所以它自己会成长 有突触概念..有学习功能就对了... 06/12 23:16
64F：→ fredgo:对这还满有兴趣的耶! 让电脑思考 总有一天我会跳进这块的XD 06/12 23:17
65F：推 puzzlez:还有式是否可以和人体一样 即使有一部分出问题还是可运作 06/12 23:18
66F：→ fredgo:我明天有事 得早点睡了 大家晚安噜^^~ 06/12 23:18
67F：推 puzzlez:甚至再生.....跟肝脏一样强.... 06/12 23:19
68F：→ fredgo:自动修复功能 是现在最难突破的耶!! 06/12 23:19
69F：推 puzzlez:881^^ 06/12 23:19
70F：→ fredgo:886^^ 06/12 23:20
71F：推 CopyRight:帕索大可以写一个来帮你踩地雷 XD 06/13 00:04
72F：推 FACE90006:帕索大可以写一个来让你狂开花 XD 06/13 10:51
73F：推 stimim: 有踩地雷AI大赛吗？如果有的话还满想玩玩看的~ 06/13 11:01
74F：推 leads:这题有这麽多解吗?我算出来恰一解耶 06/15 02:34
75F：→ fredgo:看到xak大写的 发现我有笔误 同时漏掉a的范围考虑 06/16 13:49
76F：→ fredgo:我的答案要去掉case3的第一个跟case4的第二个答案 06/16 13:50
77F：→ fredgo:我改一下好了 以利别人看 06/16 13:57
※ 编辑: fredgo 来自: 140.112.190.6 (06/16 14:00)
78F：推 leads:我说恰有一解是因为case1和case2我算出来也不合，你要不要再 06/18 19:35
79F：→ leads:看一下 06/18 19:35