※ 引述《homeik (王者之路)》之銘言： : 假設先手不能全拿，小於等於4個就不討論了~ : (1)當有5個石頭時，先手勝 : 就先拿一個，不管對方怎麼拿，都可以全部拿光 : (2)當有6個石頭時，後手勝 : 先手不能拿超過兩個，不然對手直接拿光就輸了 : 所以先手只能拿一個，變成剩下五個，還是輸 : (3)當有7個石頭時，先手勝 : 先手先拿一個，對方也只能跟著拿一個 : 這時剩下五個，先手勝 : (4)當有8個石頭時，後手勝 : 先手不能拿超過兩個，不然對手直接拿光輸掉 : 先手拿一個，變成7個石頭的case，對方變成新的先手，獲勝 : (5)當有9個石頭時，先手勝 : 拿一個石頭，然後變成8個石頭的case，原先手變成新的後手，新的後手勝 : (6)當有10個石頭時，先手勝 : 拿兩個石頭，變成8個石頭的case，這時對手不能拿超過兩個 : (7)當有11個石頭時，後手勝 : 因為這時先手要拿3個石頭才能變成8個石頭的case : 但是若拿3個對手可以直接全部拿光，所以先手不會贏 : (8)12個石頭，先手勝 : 先拿一個石頭變成11個石頭的case : (9)13個石頭，先手勝 : 先拿兩個石頭變成11個石頭的case : (10)14個，先手勝 : 先手拿3個 : (11)15個石頭，後手勝 : 先手若拿4個會自爆 : (12)16個石頭，先手勝 : 先拿一個石頭，變成15個石頭的case : ...... : 以下類推 : 所以關鍵數應該是拿完後所剩的石頭數會是後手勝的case : 到目前為止是6,8,11,15,20也是 : 感覺很像a(n)=a(n-1)+n 可惜不是(我一開始也以為答案錯) : 不過這邊要借一下原PO的最大可取數 : 16取1 (表示若有16個石頭，先手先拿一個可以贏) : 17取2 : 18取3 : 19取4 以上皆為先手勝 : 20取5 這一個先手贏不了，表示這種情況後手必勝 : 21取1 : 22取2 : 23取3 : 24取4 (以上這四組最大可取數量為5) : 25取5 : 26取6 以上至此先手必勝 : 27取7 這一個先手會自爆，後手勝 : 28取8 (以上這四組最大可取數量為6) : 當X取Y的最小Y大於可取數量Z時，該X為關鍵數 <--好爛的描述啊 : 這邊關鍵數為27 : 28取1 找到關鍵數後要重來 : 29取2 : 30取3 : 31取4 : 32取5 以上最大可取數量7 : 33取6 : 34取7 : 35取8 : 36取9 以上最大可取數量8 : 所以這邊關鍵數為36 : 37 1 : 38 2 : 39 3 : 40 4 最大可取為9 : 41 5 : 42 6 : 43 7 : 44 8 最大可取為10 : 45 9 : 46 10 : 47 11 : 48 12 最大可取為11 : 關鍵數為48 : 以下類推~不過在下寫不出漂亮的一般式啊 我的想法跟你很類似 也是先把所有後手勝的數據寫出來 我認為這些數字應該是有一般式的 a(n)= a(n-1)+[a(n-1)/3],a(1)=4 後手勝的數值為 4 6 8 11 15 20 27 36 48 64 86..... 其實這幾個數字是有規律的 6 = 4 + [4/3] ([]為高斯符號) 8 = 6 + [6/3] 11 = 8 + [8/3] 15 = 11 + [11/3] 20 = 15 + [15/3] 27 = 20 + [20/3] 36 = 27 + [27/3] 48 = 36 + [36/3] 64 = 48 + [48/3] 86 = 64 + [64/3] 所以下一個後手勝的數字是115 115 = 86 + [86/3] 所以解答應該沒錯 第一步是先拿14顆 --

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