作者supermicro (清流是要流到哪裡去?)
看板puzzle
標題[轉錄]益智問題
時間Sun Apr 19 23:04:18 2009
※ [本文轉錄自 Math 看板]
作者: sean0405 (灰) 看板: Math
標題: 益智問題
時間: Sun Apr 19 11:28:02 2009
玩法：一堆石頭有100個，兩人輪流取石，每次每人至少取一個，最多取上次對方取走的
石頭數的三倍。取走最後一個石頭的人贏得勝利。
問題：請分析這個遊戲是對先手有利，還是對後手有利？為什麼？
解答：
規則之「下ㄧ人取最多數為前人之三倍」，表示每個數字之最大可取之量為總量÷4之商
，總數如為4的倍數則可取之數為商-1。
例如100÷4=25，整除所以最大可取之數為25-1=24。
在此前提之下，先把問題簡化。從1倒算至關鍵數「8」，接著發現後兩數「9、10」之最
大可取數量為2，而11也為2。無法把對方逼到「8」，因此認定「11」也是關鍵數，接著
繼續往後推算發現15、20、27、36、48、64、86也均為關鍵數，所以在石頭數100顆的情
形下，先手取14顆剩下86顆則必勝。
有高手能清楚說明解答過程的嗎？感謝囉..
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.161.212.217
1F：→ supermicro:借轉~ 04/19 23:04
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◆ From: 123.192.212.47
2F：推 terrorlone:題目應該漏了第一次取石的條件吧…… 04/19 23:12
3F：→ terrorlone:否則先手一口氣把 100 個全部取走就好啦 04/19 23:12
4F：→ supermicro:恩~ 應該就當作24以下吧 04/19 23:19
5F：→ pikacha:24可能太多...5個如何? 04/19 23:33
6F：→ terrorlone:但是文中的解答意思是說先手第一次取 14 個， 04/19 23:44
7F：→ terrorlone:所以才讓我搞不懂第一次的限制到底是什麼 04/19 23:44
8F：推 hcldesmond:應該就是不能第一步全拿 04/19 23:47
9F：→ O00O:解答是錯的... 04/20 11:41