作者supermicro (清流是要流到哪里去?)
看板puzzle
标题[转录]益智问题
时间Sun Apr 19 23:04:18 2009
※ [本文转录自 Math 看板]
作者: sean0405 (灰) 看板: Math
标题: 益智问题
时间: Sun Apr 19 11:28:02 2009
玩法：一堆石头有100个，两人轮流取石，每次每人至少取一个，最多取上次对方取走的
石头数的三倍。取走最後一个石头的人赢得胜利。
问题：请分析这个游戏是对先手有利，还是对後手有利？为什麽？
解答：
规则之「下ㄧ人取最多数为前人之三倍」，表示每个数字之最大可取之量为总量÷4之商
，总数如为4的倍数则可取之数为商-1。
例如100÷4=25，整除所以最大可取之数为25-1=24。
在此前提之下，先把问题简化。从1倒算至关键数「8」，接着发现後两数「9、10」之最
大可取数量为2，而11也为2。无法把对方逼到「8」，因此认定「11」也是关键数，接着
继续往後推算发现15、20、27、36、48、64、86也均为关键数，所以在石头数100颗的情
形下，先手取14颗剩下86颗则必胜。
有高手能清楚说明解答过程的吗？感谢罗..
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◆ From: 118.161.212.217
1F：→ supermicro:借转~ 04/19 23:04
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◆ From: 123.192.212.47
2F：推 terrorlone:题目应该漏了第一次取石的条件吧…… 04/19 23:12
3F：→ terrorlone:否则先手一口气把 100 个全部取走就好啦 04/19 23:12
4F：→ supermicro:恩~ 应该就当作24以下吧 04/19 23:19
5F：→ pikacha:24可能太多...5个如何? 04/19 23:33
6F：→ terrorlone:但是文中的解答意思是说先手第一次取 14 个， 04/19 23:44
7F：→ terrorlone:所以才让我搞不懂第一次的限制到底是什麽 04/19 23:44
8F：推 hcldesmond:应该就是不能第一步全拿 04/19 23:47
9F：→ O00O:解答是错的... 04/20 11:41