作者geine956 (吉吉)
看板puzzle
標題Re: [問題] 這幾題數學公式
時間Sat Mar 21 11:34:30 2009
※ 引述《paychia (加)》之銘言：
: 請問這幾題 公式要怎麼寫
: 0,1,5,14,30.......
: (加下一個數的平方數)
a_1=0
a_n=a_(n-1)+(n-1)^2
所以可以簡化成 a_n=(n-1)^2+(n-2)^2+...+2^2+1^2=(n-1)n(2n-1)/6
: 2,5,11,23.........
: (雙倍加1)
a_1=2
a_n=2*a_(n-1)+1
=2*[2*a_(n-2)+1]=2^2 * a_(n-2)+2+1
=2^2*[2*a_(n-3)+1]+2+1 = 2^3*a_(n-3)+2^2+2+1
=...
=2^(n-1) * a_1 + 2^(n-2) + 2^(n-3) + ... +2^2+2+1
=2^n + (2^(n-1)-1)
= 2^n + 2^(n-1) - 1
: 2,6,12,20,30......
: (連續一對相乘)
a_n=n(n+1)=n^2+n
: 1,1,2,3,5,8,13....
: (費布納西數列)
有通式,但不好用BBS寫出來
: 謝謝
是像這樣嗎??
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◆ From: 140.122.122.202
1F：→ ByronC:第一題：你這樣寫的話，應該是求a_n-1(因為你把第一項變0) 03/21 11:40
2F：→ ByronC:第2題 a_n= 下一行中間改成2*[2*a_(n-2)+1]+1←少+1 03/21 11:41
3F：→ ByronC:第三題原po的原則取錯，不是兩數相乘 03/21 11:42
4F：→ ByronC:而a_n=n(n+1)=n^2+n也怪怪的？ 03/21 11:43
5F：→ ByronC:第三題說錯了:P 03/21 11:43
6F：推 paychia:第一提怪怪的 03/21 11:43
8F：→ puzzlez:第一題稍微改一下就OK啦 An＝n(2n-1)(n-1)/6 03/21 11:45
9F：推 puzzlez:第三題好像是對的吧...... 03/21 11:54
第一個修正了，感謝~~~
※ 編輯: geine956 來自: 140.122.122.205 (03/23 16:28)