作者xx5236294roy (R殘)
看板puzzle
標題[問題] 4種顏色?
時間Wed Jul 2 16:00:07 2008
題目:
4種顏色,不一定要每一種都使用,但是相鄰區域要不同色,
若來塗一正六邊形,請問有幾種塗法?
以下是我的解法:
以下是展開圖
┌─┐
│ │
┌─┼─┼─┐
│ │ │ │
└─┼─┼─┘
│ │
├─┤
│ │
└─┘
因為有4種顏色,所以用1,2,3,4來代替顏色
最少要用3種顏色:
用1,2,3舉例
┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐
│1 │ │1 │ │2 │ │2 │
┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐
│3 │2 │3 ││2 │3 │2 ││3 │1 │3 ││1 │3 │1 │
└─┼─┼─┘└─┼─┼─┘└─┼─┼─┘└─┼─┼─┘
│1 │ │1 │ │2 │ │2 │
├─┤ ├─┤ ├─┤ ├─┤
│2 │ │3 │ │1 │ │3 │
└─┘ └─┘ └─┘ └─┘
┌─┐ ┌─┐
│3 │ │3 │ 有6種,
┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐ 但還有其他顏色可以舉例:
│1 │2 │1 ││2 │1 │2 │ 1,2,4-->6種
└─┼─┼─┘└─┼─┼─┘ 1,3,4-->6種
│3 │ │3 │ 2,3,4-->6種
├─┤ ├─┤ 所以是6*4=24(種)
│2 │ │1 │
└─┘ └─┘
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再來是用4種顏色的
圖:
┌─┐
│1 │
圖中的4原本是2
┌─┼─┼─┐
│3 │4 │3 │
從這裡可以知道要塗成4種顏色
└─┼─┼─┘
│1 │
只要將之前塗3種顏色的正方體
├─┤
│2 │
塗上第4種(即沒有用到的顏色,且塗在沒塗過的其中1面)
└─┘
因為塗成3種顏色的方法有24種
如果以上面的理論要塗成4種顏色
那總共會有24*6=144
總結:144+24=168
168種
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我這樣算,對嗎?
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◆ From: 59.115.48.217
1F：推 isnoneval:對, 把不相鄰的面兩兩一組來考慮會簡單很多 07/02 16:18
2F：推 aegius1r:為什麼我想到四色問題... 07/02 16:52
3F：→ xx5236294roy:你說四色定理? 07/02 19:41
4F：→ jefftong:很多旋轉後會重覆的,像三色只會各一種 07/02 21:35
※ 編輯: xx5236294roy 來自: 61.224.135.161 (07/03 08:58)
就把正六邊形當正方體解吧!
※ 編輯: xx5236294roy 來自: 61.224.135.161 (07/03 09:06)
※ 編輯: xx5236294roy 來自: 61.224.135.161 (07/03 09:17)
5F：推 jnsm: 為什麼正六邊形跟正方體可以相等? 麻煩解答了。 07/03 18:54
6F：→ xx5236294roy:看標題...我看錯題目... 07/03 19:43
7F：→ xx5236294roy:我覺得原題目應該是"正六面體" 題目可能打錯... 06/17 21:22