作者xx5236294roy (R残)
看板puzzle
标题[问题] 4种颜色?
时间Wed Jul 2 16:00:07 2008
题目:
4种颜色,不一定要每一种都使用,但是相邻区域要不同色,
若来涂一正六边形,请问有几种涂法?
以下是我的解法:
以下是展开图
┌─┐
│ │
┌─┼─┼─┐
│ │ │ │
└─┼─┼─┘
│ │
├─┤
│ │
└─┘
因为有4种颜色,所以用1,2,3,4来代替颜色
最少要用3种颜色:
用1,2,3举例
┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐
│1 │ │1 │ │2 │ │2 │
┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐
│3 │2 │3 ││2 │3 │2 ││3 │1 │3 ││1 │3 │1 │
└─┼─┼─┘└─┼─┼─┘└─┼─┼─┘└─┼─┼─┘
│1 │ │1 │ │2 │ │2 │
├─┤ ├─┤ ├─┤ ├─┤
│2 │ │3 │ │1 │ │3 │
└─┘ └─┘ └─┘ └─┘
┌─┐ ┌─┐
│3 │ │3 │ 有6种,
┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐ 但还有其他颜色可以举例:
│1 │2 │1 ││2 │1 │2 │ 1,2,4-->6种
└─┼─┼─┘└─┼─┼─┘ 1,3,4-->6种
│3 │ │3 │ 2,3,4-->6种
├─┤ ├─┤ 所以是6*4=24(种)
│2 │ │1 │
└─┘ └─┘
----------------------------------------------------------------------------
再来是用4种颜色的
图:
┌─┐
│1 │
图中的4原本是2
┌─┼─┼─┐
│3 │4 │3 │
从这里可以知道要涂成4种颜色
└─┼─┼─┘
│1 │
只要将之前涂3种颜色的正方体
├─┤
│2 │
涂上第4种(即没有用到的颜色,且涂在没涂过的其中1面)
└─┘
因为涂成3种颜色的方法有24种
如果以上面的理论要涂成4种颜色
那总共会有24*6=144
总结:144+24=168
168种
-----------------------------------------------------------------------------
我这样算,对吗?
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.115.48.217
1F：推 isnoneval:对, 把不相邻的面两两一组来考虑会简单很多 07/02 16:18
2F：推 aegius1r:为什麽我想到四色问题... 07/02 16:52
3F：→ xx5236294roy:你说四色定理? 07/02 19:41
4F：→ jefftong:很多旋转後会重覆的,像三色只会各一种 07/02 21:35
※ 编辑: xx5236294roy 来自: 61.224.135.161 (07/03 08:58)
就把正六边形当正方体解吧!
※ 编辑: xx5236294roy 来自: 61.224.135.161 (07/03 09:06)
※ 编辑: xx5236294roy 来自: 61.224.135.161 (07/03 09:17)
5F：推 jnsm: 为什麽正六边形跟正方体可以相等? 麻烦解答了。 07/03 18:54
6F：→ xx5236294roy:看标题...我看错题目... 07/03 19:43
7F：→ xx5236294roy:我觉得原题目应该是"正六面体" 题目可能打错... 06/17 21:22