作者ndyoung (0.0.0.0.0)
看板puzzle
標題 一路888
時間Fri Feb 22 19:54:12 2008
※ [本文轉錄自 Math 看板]
作者: ndyoung (0.0.0.0.0) 看板: Math
標題: [計算] 一路888
時間: Fri Feb 22 19:50:15 2008
這兒有個問題，想請教一下各位大大：
如果現在在玩大富翁，路徑是一條直線，每次固定向前走一步，走一步就可以得1元，
一開始先送你向前走8格(得8元)，這8次當中，每走一步可以丟一次硬幣，這個
幣硬丟1次有 P 的機率可以再送你向前走8步(P<1/8)，如此一來又可以丟更多次硬
幣，有機會賺更多錢。那麼：
1~ 平均可得多少元？
2~ 如果限制最多可以得888元，那平均可得幾元？
3~ 如果骰子變複雜了，有P1的機率多送8步，P2的機率多送10步，
P3的機率多送15步(P1，P2，P3，皆小於 1/15)，限制最多得888元，
則平均可得幾元？
第1題可以用等比級數解決，麻煩的是2，3題，目前小弟只想到用討論的方式
硬做，但又不想這麼做，不知有無大大能提供較好的角度切入，便於計算。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.240.220.238
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1F：→ rofellosx:從機率後面就看不懂了= = 02/23 10:50
2F：→ rofellosx:不是丟硬幣嗎..p的機率又怎麼p<1/8 02/23 10:50
3F：→ rofellosx:平均是跟什麼平均? 02/23 10:51
4F：→ ndyoung:可能走的步數是8，16，24，…，8k，…步 02/23 13:45
5F：→ ndyoung:硬幣只是一個每走一步再得8步的媒藉，得到的機率是P 02/23 13:46
6F：推 LPH66:第一小題其實可以直接計算期望值... 02/24 07:35
7F：→ LPH66:因為每丟一次硬幣(ie走一步) 剩餘步數期望減少1-8P 02/24 07:36
8F：→ LPH66:所以期望可以走上8/(1-8P)步 02/24 07:36