作者ndyoung (0.0.0.0.0)
看板puzzle
标题 一路888
时间Fri Feb 22 19:54:12 2008
※ [本文转录自 Math 看板]
作者: ndyoung (0.0.0.0.0) 看板: Math
标题: [计算] 一路888
时间: Fri Feb 22 19:50:15 2008
这儿有个问题，想请教一下各位大大：
如果现在在玩大富翁，路径是一条直线，每次固定向前走一步，走一步就可以得1元，
一开始先送你向前走8格(得8元)，这8次当中，每走一步可以丢一次硬币，这个
币硬丢1次有 P 的机率可以再送你向前走8步(P<1/8)，如此一来又可以丢更多次硬
币，有机会赚更多钱。那麽：
1~ 平均可得多少元？
2~ 如果限制最多可以得888元，那平均可得几元？
3~ 如果骰子变复杂了，有P1的机率多送8步，P2的机率多送10步，
P3的机率多送15步(P1，P2，P3，皆小於 1/15)，限制最多得888元，
则平均可得几元？
第1题可以用等比级数解决，麻烦的是2，3题，目前小弟只想到用讨论的方式
硬做，但又不想这麽做，不知有无大大能提供较好的角度切入，便於计算。
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1F：→ rofellosx:从机率後面就看不懂了= = 02/23 10:50
2F：→ rofellosx:不是丢硬币吗..p的机率又怎麽p<1/8 02/23 10:50
3F：→ rofellosx:平均是跟什麽平均? 02/23 10:51
4F：→ ndyoung:可能走的步数是8，16，24，…，8k，…步 02/23 13:45
5F：→ ndyoung:硬币只是一个每走一步再得8步的媒藉，得到的机率是P 02/23 13:46
6F：推 LPH66:第一小题其实可以直接计算期望值... 02/24 07:35
7F：→ LPH66:因为每丢一次硬币(ie走一步) 剩余步数期望减少1-8P 02/24 07:36
8F：→ LPH66:所以期望可以走上8/(1-8P)步 02/24 07:36