嘿，終於安全度過啦， 你來到了地圖上打叉叉的地方， 發現前面是一座高山，然後有個山洞， 上面寫著： 「歡迎光臨，欲取山中寶藏者，需經過一連串的考驗！ 你準備好了嗎？」 「廢話...」你應該是一邊咕噥著，大步走進去了吧 XD 趕快到 talk #662 尋找寶藏吧 !! --- 原文 作者: yrclamb (披著狼皮的羊) 看板: puzzle 標題: Re: [問題] 問一個的題目(正確答案) 時間: Mon Jun 5 23:23:54 2006 ※ 引述《fdis ( )》之銘言： : : 有三間房間,其中有一間有兩個男人進去,此外有一間有兩個女人進去 : : 剩下的房間有一對男女進去.當然哪些人進去哪間房間是不知道的 : : 在房間內作什麼事也不知道 但服務生敲其中一間房間門時 : : 裡面的女性聲音說:"不知道是誰來了!你去開門!" : : 請問 這個開門的人 是男性的機率是多少? : 已知門內有女生 : 則服務生敲門的房間裡，一定是 1. 男女 2. 女女 這兩種情況 : 也就是說本來有三間房間，其中 男男 的那間一定不會是服務生敲門的那間 : 所以我們只必須考慮上面兩間 我來試著說明一下你可能的盲點在哪裡： 這題如果照你這樣解釋的話， 跟題目本來的意思就不一樣了， 我們可以把整個題目分成三個時間點來看 -- 服務生敲門前、女生應門後開門前、開門後， 條件機率的精神在於， 雖然我們現在知道「女生應門」這件事了， 但是，服務生敲門之前他並不知道他將會敲到住誰的門、且誰應門對吧？ 你對於這題的解釋似乎變成說， 服務生：「喔！我知道這個門都住男的。」 一男一女房間中的女房客：「喔耶，等下有人敲門的時候我來應門你去開門，知道嗎」 所以服務生只會選擇剩下兩扇門的其中一扇門，然後房客的動作也事先決定了， 但實際上不是這樣的。 實際上的情況應該是說，在服務生敲門的那一瞬間， 一男一女房間中的女房客：「我剛好在洗澡，幫我應個門吧！」 應門後， 服務生：「咦～其中一個是女的，那另一個是誰咧？」 不同點在於，服務生敲門跟房客有動作之前，他們並不知道這些資訊的， 我們雖然知道「女生應門」，但別忘了他們在做動作時是處於不知情的狀態， 這樣條件機率才有其意義。 那答案是什麼呢， 讓我們來畫個圖： U ┌──────────────┐ │D │ │ ┌─────┐ │ │ │ ┌─┼────┐ │ │ │ A │ C│ B │ │ │ │ └─┼────┘ │ │ └─────┘ │ └──────────────┘ U 是所謂的宇集合，我們直接簡化成總共會有六個人應門好了，共 6 種情形； A 是女生應門，共 3 種情形； B 是男生開門，共 3 種情形； C 是女生應門且男生開門，共 1 種情形； D 當然就是女生不應門男生不開門 -- 男生應門女生開門了，共 1 種情形。 根據條件機率，我們現在知道我們已經在 A 這個集合中， 那會出現 C 的機率是多少呢？就是 1/3 啦 ~~ 你的問題在於，服務生應該是 "不知道他身在 A 這個集合當中" 而做的決定， 才會有上面那張圖那樣的機率分布， 就你的方式來講的話，服務生開門的 "策略" 就會不一樣囉。 把圖再改一下，設 123 為女生， 456 為男生， 12 / 34 / 56 這樣住， 而別忘了圖上的事件是 "應門的人" U ┌──────────────┐ │ 6 │ │ ┌─────┐ │ │ │ ┌─┼────┐ │ │ │ 1 2 │ 3│ 4 5 │ │ │ │ └─┼────┘ │ │ └─────┘ │ └──────────────┘ 123 -- 女生應門 345 -- 男生應門 如果你覺得自己還是對的，不妨從服務生的決定這個論點來討論吧， 你在 "女生應門" 的前提之下認為開 12 和開 34 的機率是 1/2 是不對的， 至於還有問題的話，就再說吧 orz --

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