嘿，终於安全度过啦， 你来到了地图上打叉叉的地方， 发现前面是一座高山，然後有个山洞， 上面写着： 「欢迎光临，欲取山中宝藏者，需经过一连串的考验！ 你准备好了吗？」 「废话...」你应该是一边咕哝着，大步走进去了吧 XD 赶快到 talk #662 寻找宝藏吧 !! --- 原文 作者: yrclamb (披着狼皮的羊) 看板: puzzle 标题: Re: [问题] 问一个的题目(正确答案) 时间: Mon Jun 5 23:23:54 2006 ※ 引述《fdis ( )》之铭言： : : 有三间房间,其中有一间有两个男人进去,此外有一间有两个女人进去 : : 剩下的房间有一对男女进去.当然哪些人进去哪间房间是不知道的 : : 在房间内作什麽事也不知道 但服务生敲其中一间房间门时 : : 里面的女性声音说:"不知道是谁来了!你去开门!" : : 请问 这个开门的人 是男性的机率是多少? : 已知门内有女生 : 则服务生敲门的房间里，一定是 1. 男女 2. 女女 这两种情况 : 也就是说本来有三间房间，其中 男男 的那间一定不会是服务生敲门的那间 : 所以我们只必须考虑上面两间 我来试着说明一下你可能的盲点在哪里： 这题如果照你这样解释的话， 跟题目本来的意思就不一样了， 我们可以把整个题目分成三个时间点来看 -- 服务生敲门前、女生应门後开门前、开门後， 条件机率的精神在於， 虽然我们现在知道「女生应门」这件事了， 但是，服务生敲门之前他并不知道他将会敲到住谁的门、且谁应门对吧？ 你对於这题的解释似乎变成说， 服务生：「喔！我知道这个门都住男的。」 一男一女房间中的女房客：「喔耶，等下有人敲门的时候我来应门你去开门，知道吗」 所以服务生只会选择剩下两扇门的其中一扇门，然後房客的动作也事先决定了， 但实际上不是这样的。 实际上的情况应该是说，在服务生敲门的那一瞬间， 一男一女房间中的女房客：「我刚好在洗澡，帮我应个门吧！」 应门後， 服务生：「咦～其中一个是女的，那另一个是谁咧？」 不同点在於，服务生敲门跟房客有动作之前，他们并不知道这些资讯的， 我们虽然知道「女生应门」，但别忘了他们在做动作时是处於不知情的状态， 这样条件机率才有其意义。 那答案是什麽呢， 让我们来画个图： U ┌──────────────┐ │D │ │ ┌─────┐ │ │ │ ┌─┼────┐ │ │ │ A │ C│ B │ │ │ │ └─┼────┘ │ │ └─────┘ │ └──────────────┘ U 是所谓的宇集合，我们直接简化成总共会有六个人应门好了，共 6 种情形； A 是女生应门，共 3 种情形； B 是男生开门，共 3 种情形； C 是女生应门且男生开门，共 1 种情形； D 当然就是女生不应门男生不开门 -- 男生应门女生开门了，共 1 种情形。 根据条件机率，我们现在知道我们已经在 A 这个集合中， 那会出现 C 的机率是多少呢？就是 1/3 啦 ~~ 你的问题在於，服务生应该是 "不知道他身在 A 这个集合当中" 而做的决定， 才会有上面那张图那样的机率分布， 就你的方式来讲的话，服务生开门的 "策略" 就会不一样罗。 把图再改一下，设 123 为女生， 456 为男生， 12 / 34 / 56 这样住， 而别忘了图上的事件是 "应门的人" U ┌──────────────┐ │ 6 │ │ ┌─────┐ │ │ │ ┌─┼────┐ │ │ │ 1 2 │ 3│ 4 5 │ │ │ │ └─┼────┘ │ │ └─────┘ │ └──────────────┘ 123 -- 女生应门 345 -- 男生应门 如果你觉得自己还是对的，不妨从服务生的决定这个论点来讨论吧， 你在 "女生应门" 的前提之下认为开 12 和开 34 的机率是 1/2 是不对的， 至於还有问题的话，就再说吧 orz --

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