※ 引述《pigcola (什麼!!我不要當好人...)》之銘言： : 有三間房間,其中有一間有兩個男人進去,此外有一間有兩個女人進去 : 剩下的房間有一對男女進去.當然哪些人進去哪間房間是不知道的 : 在房間內作什麼事也不知道 但服務生敲其中一間房間門時 : 裡面的女性聲音說:"不知道是誰來了!你去開門!" : 請問 這個開門的人 是男性的機率是多少? 我是進來看熱鬧的。用最簡單的圖解解看看。各位大德請不吝指教。 假設：題義所指"不知道是誰來了!你去開門!"代表出聲與開門為不同人。 未知事項均假設機會均等。 三間房間。 男A 男B || 男C 女1 || 女2 女3 敲門（摳。摳。摳。。。)(敲哪間？不知道，假設機會均等各1/3) 誰～（有人出聲～誰出聲？不知道，假設機會均等各1/2) 所以，六人之出聲機會都是1/6。 ┌─────┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐ │ 誰出聲│男A │男B │男C │女1 │女2 │女3 │ ├─────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤ │ 出聲機率│1/6 │1/6 │1/6 │1/6 │1/6 │1/6 │ ├─────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤ │應門的是誰│男B │男A │女1 │男C │女3 │女2 │ └─────┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘ 那麼，在已知女生應門的條件下，是男性開門的機率有多少？ 從圖上看，就是紅色應門的底下，是藍色的機率有多少？ 這題有個好處，機率都相同，只要算個數就行了。 明顯吧～三個紅色應門的，只有一個藍色開門。 答案： 1/3 或是，用機率的公式解法： P(男開門∩女應門) 1/6 1/6 1 P(男開門|女應門) = ------------------- = ----------------- = ----- = --- P(女應門) 1/6 + 1/6 + 1/6 1/2 3 還是1/3。 --

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