作者arist (這實在是太複雜了)
看板puzzle
標題【雙人遊戲】Nash棋
時間Sun Apr 28 10:31:33 2002
﹝來源﹞
美麗境界,讓John Nash 成為數學系都通曉的數學家,前陣子同學在
閱覽美麗境界一書時,在書中看見"Nash棋",幾個好奇心甚強的同學
變畫起棋盤,研究一番。
﹝遊戲規則﹞
如下圖為一 14x14的圓格子棋盤[書中原本是正六邊形],主要是每個圓格子都有
六個圓和他相鄰。兩人各持一顏色棋子,輪流下子,
只要先將兩邊相連者,即為
獲勝,(黑色棋要連上下兩邊,白色棋要連左右兩邊),下棋時任意位置皆可放。
黑
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
白 ○○○○○○○○○○○○○○ 白
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
黑
﹝討論﹞
可先試著比較小的棋盤(如右為一 6x6的Nash)先試玩,在 ○○○○○○
小棋盤時,會覺得先手占有相當的優勢,事實上在6x6 中 ○○○○○○
,先手第一子下中間後機乎是穩超勝算,但若棋盤較大些 ○○○○○○
時,就不是那麼簡單的。 ○○○○○○
○○○○○○
數學系的人直覺會問兩個問題,
是否有平手局出現,即當
整個棋盤下完時,黑白皆不連成對邊的線,答案是否,不
論兩人怎麼下皆可分出勝負。
先手或後手是否有必勝策略
,答案是有,但在大棋盤中似乎很難說明 (至少我現在還
未想出清礎的解釋方法) 。
﹝問題﹞
下兩圖為4x4 5x5 的兩局棋[摘自數學遊戲一書],左邊那盤輪綠子下,右邊那盤
輪紅子下,要下那個位置才能必勝。
綠 綠
○○○○ ○○○○○
紅
●○○
● 紅 ○○○○○
○
●○○ 紅 ○○○
●● 紅
○○
●● ○
●●○○
○
●○○○
綠
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