puzzle 板


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﹝來源﹞ 美麗境界,讓John Nash 成為數學系都通曉的數學家,前陣子同學在 閱覽美麗境界一書時,在書中看見"Nash棋",幾個好奇心甚強的同學 變畫起棋盤,研究一番。 ﹝遊戲規則﹞ 如下圖為一 14x14的圓格子棋盤[書中原本是正六邊形],主要是每個圓格子都有 六個圓和他相鄰。兩人各持一顏色棋子,輪流下子,只要先將兩邊相連者,即為 獲勝,(黑色棋要連上下兩邊,白色棋要連左右兩邊),下棋時任意位置皆可放。 黑 ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ 白 ○○○○○○○○○○○○○○ 白 ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ 黑 ﹝討論﹞ 可先試著比較小的棋盤(如右為一 6x6的Nash)先試玩,在 ○○○○○○ 小棋盤時,會覺得先手占有相當的優勢,事實上在6x6 中 ○○○○○○ ,先手第一子下中間後機乎是穩超勝算,但若棋盤較大些 ○○○○○○ 時,就不是那麼簡單的。 ○○○○○○ ○○○○○○ 數學系的人直覺會問兩個問題,是否有平手局出現,即當 整個棋盤下完時,黑白皆不連成對邊的線,答案是否,不 論兩人怎麼下皆可分出勝負。先手或後手是否有必勝策略 ,答案是有,但在大棋盤中似乎很難說明 (至少我現在還 未想出清礎的解釋方法) 。 ﹝問題﹞ 下兩圖為4x4 5x5 的兩局棋[摘自數學遊戲一書],左邊那盤輪綠子下,右邊那盤 輪紅子下,要下那個位置才能必勝。 綠 綠 ○○○○ ○○○○○ 紅 ○○ 紅 ○○○○○ ○○○ 紅 ○○○●● 紅 ○○●●○○ ○○○○ 綠 --



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