﹝来源﹞ 美丽境界，让John Nash 成为数学系都通晓的数学家，前阵子同学在 阅览美丽境界一书时，在书中看见"Nash棋"，几个好奇心甚强的同学 变画起棋盘，研究一番。 ﹝游戏规则﹞ 如下图为一 14x14的圆格子棋盘[书中原本是正六边形]，主要是每个圆格子都有 六个圆和他相邻。两人各持一颜色棋子，轮流下子，只要先将两边相连者，即为 获胜，(黑色棋要连上下两边，白色棋要连左右两边)，下棋时任意位置皆可放。 黑 ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ 白 ○○○○○○○○○○○○○○ 白 ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ 黑 ﹝讨论﹞ 可先试着比较小的棋盘(如右为一 6x6的Nash)先试玩，在 ○○○○○○ 小棋盘时，会觉得先手占有相当的优势，事实上在6x6 中 ○○○○○○ ，先手第一子下中间後机乎是稳超胜算，但若棋盘较大些 ○○○○○○ 时，就不是那麽简单的。 ○○○○○○ ○○○○○○ 数学系的人直觉会问两个问题，是否有平手局出现，即当 整个棋盘下完时，黑白皆不连成对边的线，答案是否，不 论两人怎麽下皆可分出胜负。先手或後手是否有必胜策略 ，答案是有，但在大棋盘中似乎很难说明 (至少我现在还 未想出清础的解释方法) 。 ﹝问题﹞ 下两图为4x4 5x5 的两局棋[摘自数学游戏一书]，左边那盘轮绿子下，右边那盘 轮红子下，要下那个位置才能必胜。 绿 绿 ○○○○ ○○○○○ 红 ●○○● 红 ○○○○○ ○●○○ 红 ○○○●● 红 ○○●● ○●●○○ ○●○○○ 绿 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.249.83