學弟你好 對於這一題當時助教提供的作法可能有疑義 我特別在這裡跟你分享我當時的想法 原文我po在冷月bbs的課業討論板 另外還有一篇其他同學的補充我就不附上了 我po的文章如下： ================ [作者] Aska (大風起兮雲飛揚) [看板] 93SchoolWork [標題] Re: [應數] 一點小建議~~ [時間] Tue Apr 19 22:29:45 2005 ◆─────────────────────────────────────◆ 雖然還沒問過老師 不過我講一下我對第十題的想法 <a|b>是兩個向量的內積(考卷是寫成<a,b>) 用matrix表示 <a|是row vector |b>是column vector T是一個矩陣形式的unitary transform 必須要滿足(T*)T=I 在這裡 *表示conjugate transport I是identity 若有<c|和|d>分別是<a|和|b>經過T做transform的兩個向量 則數學形式上滿足<c| = <Ta| = <a|(T*) and |d> = |Tb> = T|b> ^^^^^^^^^^^^^^(這邊可能有人有問題 先不管:p) 即<c|d> = <Ta|Tb> = <a|(T*)T|b> = <a|I|b> = <a|b> ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^(這裡引入T是unitary的性質) 所以就得到<Ta|Tb> = <a|b> 也就是題目上的<Ta,Tb> ====== 所以這一題要我寫的話 大概只有： ∵ T is unitary and the property is (T*)T=I ∴ <a|b> = <a|I|b> = <a|(T*)T|b> = <Ta|Tb> 雖然我不知道這樣的寫法針對老師的這一題而言是否嚴謹 但照理來說這樣兩行其實就應該沒什麼問題了...Orz 至於<a|和|b>這樣的寫法叫做"Dirac Bra-Ket notation" <a|叫做 bra vector |b>叫做 ket vector 我順便找到一個網頁 大家考完有空可以參考一下以及它的相關連結 http://www.physics.unlv.edu/~bernard/phy721_99/tex_notes/node6.html 祝大家其他科的期中考一切順利~~^^ -- ※[Post] by Aska from 218-169-106-227.dynamic. ※[Origin] 台大物理冷月流蘇BBS站 ◆ IP: 140.112.102.20 =================== 我當時也不能確定老師要的是怎樣的答案 因此助教們當時原先是決定不解釋 然而我後來的解釋確實是一種作法 (只是適用的範圍比較狹窄 因此老師事後認為就這題不能算對) T*T=I成立在我們討論的是matrix的情況下 unitary matrix具有的性質 我當時有口頭說明I是identity且為對角線上為1的單位矩陣 而T也是矩陣 T*是把T矩陣轉置取共軛 但是除了這點外 你還要熟悉bra & ket vector及operator的寫法及操作 我承認這確實超出你們目前的學習範圍~~ 然而這在量子力學常用的數學中是相當常見的技巧 而且說穿了其實也沒什麼難的地方 : 但是我不能因此說 T+TB = IB (大家用平常的內積想就知道了) : 所以說是不能這樣證的 : 也就是說反向可能是不成立的 : 就算成立 : 也沒辦法一行就證出來 : 所以說... : 助教豪洨了 你能確定在我說明的操作下那不對嗎？ <Ta|Tb> = <a|b> 真的不能一行寫嗎？(覆述題目的話就兩行) 或著你其實不是很明白我的操作及假設 所以你才這樣說？ 今天在你勇於批評助教的同時 我會希望你是在清楚助教對這題的認知及想法之後 給予相關的批評及指教~~ 當然你可以不接受這樣的作法 那考試的當下也就不應該接受助教提供的定義 在你明白那樣說明背後代表的意涵之前 我承認在沒確定你們學多少之前 就說明了一種你們不熟悉的定義及作法是助教的疏失 但如果你對於當時提供的定義下有任何操作上的問題 歡迎在課堂上找助教們討論~~^^ --

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