学弟你好 对於这一题当时助教提供的作法可能有疑义 我特别在这里跟你分享我当时的想法 原文我po在冷月bbs的课业讨论板 另外还有一篇其他同学的补充我就不附上了 我po的文章如下： ================ [作者] Aska (大风起兮云飞扬) [看板] 93SchoolWork [标题] Re: [应数] 一点小建议~~ [时间] Tue Apr 19 22:29:45 2005 ◆─────────────────────────────────────◆ 虽然还没问过老师 不过我讲一下我对第十题的想法 <a|b>是两个向量的内积(考卷是写成<a,b>) 用matrix表示 <a|是row vector |b>是column vector T是一个矩阵形式的unitary transform 必须要满足(T*)T=I 在这里 *表示conjugate transport I是identity 若有<c|和|d>分别是<a|和|b>经过T做transform的两个向量 则数学形式上满足<c| = <Ta| = <a|(T*) and |d> = |Tb> = T|b> ^^^^^^^^^^^^^^(这边可能有人有问题 先不管:p) 即<c|d> = <Ta|Tb> = <a|(T*)T|b> = <a|I|b> = <a|b> ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^(这里引入T是unitary的性质) 所以就得到<Ta|Tb> = <a|b> 也就是题目上的<Ta,Tb> ====== 所以这一题要我写的话 大概只有： ∵ T is unitary and the property is (T*)T=I ∴ <a|b> = <a|I|b> = <a|(T*)T|b> = <Ta|Tb> 虽然我不知道这样的写法针对老师的这一题而言是否严谨 但照理来说这样两行其实就应该没什麽问题了...Orz 至於<a|和|b>这样的写法叫做"Dirac Bra-Ket notation" <a|叫做 bra vector |b>叫做 ket vector 我顺便找到一个网页 大家考完有空可以参考一下以及它的相关连结 http://www.physics.unlv.edu/~bernard/phy721_99/tex_notes/node6.html 祝大家其他科的期中考一切顺利~~^^ -- ※[Post] by Aska from 218-169-106-227.dynamic. ※[Origin] 台大物理冷月流苏BBS站 ◆ IP: 140.112.102.20 =================== 我当时也不能确定老师要的是怎样的答案 因此助教们当时原先是决定不解释 然而我後来的解释确实是一种作法 (只是适用的范围比较狭窄 因此老师事後认为就这题不能算对) T*T=I成立在我们讨论的是matrix的情况下 unitary matrix具有的性质 我当时有口头说明I是identity且为对角线上为1的单位矩阵 而T也是矩阵 T*是把T矩阵转置取共轭 但是除了这点外 你还要熟悉bra & ket vector及operator的写法及操作 我承认这确实超出你们目前的学习范围~~ 然而这在量子力学常用的数学中是相当常见的技巧 而且说穿了其实也没什麽难的地方 : 但是我不能因此说 T+TB = IB (大家用平常的内积想就知道了) : 所以说是不能这样证的 : 也就是说反向可能是不成立的 : 就算成立 : 也没办法一行就证出来 : 所以说... : 助教豪洨了 你能确定在我说明的操作下那不对吗？ <Ta|Tb> = <a|b> 真的不能一行写吗？(覆述题目的话就两行) 或着你其实不是很明白我的操作及假设 所以你才这样说？ 今天在你勇於批评助教的同时 我会希望你是在清楚助教对这题的认知及想法之後 给予相关的批评及指教~~ 当然你可以不接受这样的作法 那考试的当下也就不应该接受助教提供的定义 在你明白那样说明背後代表的意涵之前 我承认在没确定你们学多少之前 就说明了一种你们不熟悉的定义及作法是助教的疏失 但如果你对於当时提供的定义下有任何操作上的问题 欢迎在课堂上找助教们讨论~~^^ --

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