雙眼採用不同折射率會造成何種"雙眼視覺"效應.. #不考慮單眼視效應..如單眼斜眼視物清晰度及影像晃動.. ================================================================== 以下推導證明對於負度數雙眼.. 高度數採用高折射率..低度數採用低折射率.. 左斜眼視物和右斜眼視物的輻輳量值差異會較低.. 輻輳調節連動模型式和knapps法則合併告訴我們左和右斜眼視物的眼底像尺寸差異較低.. 但改善不會超過Δ(2/n).. 即對於視差眼..一眼使用折射率1.5和一眼使用折射率1.6產生的眼底像尺寸變化 會比雙眼使用相同折射率鏡片眼底像尺寸變化小..但改善不會超過8%.. #對於無視差眼..雙眼採用相同折射率斜眼視物眼底像尺寸變化為最小.. ====================================================================== proof 由maxwell law做遠焦近似所得到的幾何光學理論.. http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13891295 用幾何光學理論推導出來的fermat principle所得到的球面折射面的低次方像差 http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13622391 像差,像點位移誤差,屈光度誤差展開式互換轉換式推導 http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13622399 利用轉換式計算球面薄透鏡的最小4次方球差 http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13627254 對於處於非無窮遠處之物體 Wtotal= - (1/8)*h^4*{A2*R^2 + A1*R + A0} 其中(1/r1) = R，(1/x) = S，(n-1)*[(1/r1) + (1/r2)] = F A0 = [n/(n-1)]^2*F^3 + [(3*n+1)/(n-1)]*F^2*S + [(3*n+2)/n]*F*S A1 = -[(2*n+1)/(n-1)]*F^2 + [4*(n+1)/n]*F*S A2 = [(n+2)/n]*F ----------------------------------------------------------------------- 忽略shape magnification效應 令偏軸程度為h，則 M(field,power) =1 – F(h)/P 由上可知F值越大，視野範圍越小 ..................................(X) ------------------------------------------------------------------- 追跡由眼球旋轉中心反向射出之所有光線 (1/r2) = R2，(1/x) = S，(n-1)*[(1/r2) + (1/r1)] = F A0 = [n/(n-1)]^2*F^3 + [(3*n+1)/(n-1)]*F^2*S + [(3*n+2)/n]*F*S A1 = -[(2*n+1)/(n-1)]*F^2 + [4*(n+1)/n]*F*S A2 = [(n+2)/n]*F x = 2.5cm 則F(W4th) = -2*δ(δWtotal/δh^2) = (1/2)*h^2*{A2*R2^2 + A1*R2 + A0} ...................(a) 極值出現在 F2 = (n-1)*R2 = {n*(2*n+1)/[2*(n+2)]}*F + {[2*(n+1)*(n-1)]/(n+2)}*S 在一般度數區間，S >> F..極值出現在F2 = 30 D 左右.. 對於負鏡片，內弧越平，視野越大。.................................(Y) 這就是為什麼負度數多焦鏡片採用內弧累進視野會變寬廣的原因.. ------------------------------------------------------------------ 在一般度數區間，S >> F ...........................(b) 在折射率 n > 0的情況下.. [1+(1/n)] < [1 + (2/n)] ....................(c) [1+(1/n)]/[1-(1/n)] < [1+(2/n)] ....................(d) 將(b)(c)(d)代入(a)式可以得到 2階光線偏折量值 K 和折射率 n 的關係為 K < P*[1+(2/n)] ................(Z) 其中P為和n獨立之函數 ------------------------------------------------------------------ 由(X),(Y),(Z),輻輳調節連動模型式,knapps法則 高度數採用高折射率..低度數採用低折射率.. 左斜眼視物和右斜眼視物的輻輳量值差異會較低.. 左斜眼視物和右斜眼視物的眼底像尺寸差異較低.. 但改善不會超過Δ(2/n) ..............................得證 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.142.213 ※ 編輯: kramnik 來自: 114.34.142.213 (02/13 11:25) 對於近視300度鏡片(F1不會超過6 diopter).. 觀察距離33cm的被視物.. 折射率1.5和折射率1.6的眼底影像差異不會超過 1% shape magnification效應在薄透鏡(如一般的近視鏡片)前提下 效應微乎其微.. ------------------------------------------------------------------------------ 理想鏡片光學原則 令張角放大率為M(α) 則張角放大率M(α) = M(power)*M(shape) 其中M(power)..即power magnification http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13891302 令鏡片屈光力為F..物體距離鏡片為x..鏡片距離眼球為d.. 則張角放大率M(α)中的屈光因素M(power)為 M(Mpower) = (1-F*k)^(-1) 其中 (1/k) = (1/x) + (1/d) M(shape)..即shape magnification.. http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13891303 令鏡片前表面屈光力為F1..鏡片折射率為n..鏡片厚度為t.. 則張角放大率M(α)中的形狀修正因素M(shape)為 M(shape) = {1- (t/n)*[ F1 + (1/x)]}^(-1) 人眼視覺放大率近似為 M(eye) = M(α)/等效視覺眼軸長 http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13891301 knapps法則告訴我們大部分個體滿足 M(eye) = M(α) - M(knapps) 其中M(knapps) = (1-F*d)^(-1) 可以參考optical板 #1Dxu4R9j篇 #1DxyP_ZJ篇 這告訴我們人眼視覺放大率為 M(eye) = M(shape)*M(power) - M(knapps) = (1-F*k)^(-1)*{1- (t/n)*[ F1 + (1/x)]}^(-1) - (1-F*d)^(-1) 以上我們有足夠的工具來處理單眼眼底像尺寸的問題.. 一般近視鏡片中心厚度t 僅 1~2 mm = 0.001~2 m 對於近視300度鏡片(F1不會超過6 diopter).. 觀察距離33cm的被視物.. 折射率1.5和折射率1.6的乘積差值為 Δ{(1-F*k)^(-1)*(t/n)*[ F1 + (1/x)]} | n = 1.5 -> 1.6 < (1-F*k)^(-1)* (0.001~0.002)*(0.042)*[ 6 + 3 ] < 1*0.76% < 1% ※ 編輯: kramnik 來自: 114.34.142.213 (02/16 02:42)