作者kramnik (kramnik)
看板optical
標題關於等效眼鏡與隱形眼鏡互換的公式及證明
時間Wed Apr 2 21:17:11 2008
若一個人佩帶度數D的眼鏡..鏡片與瞳孔距離為d..
若其佩帶度數F的隱形眼鏡為同效果的話
則 F = D/(1-Dd)
以下是等效隱形眼鏡公式(即頂尖換算公式)的證明
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鏡片 瞳孔
║ ︴
⊙--------------------║-------︴----------
║ ︴
物
瞳孔距離d
令物距瞳孔x..透過鏡片產生的像距為y..鏡片和瞳孔距離為d..鏡片度數D..
1/(x-d) + 1/y = D ............(a)
等效隱形眼鏡
1/x + 1/(y-d) = F ............(b)
由(a)式得 y = (x-d)/[D(x-d)-1]
由(b)式得 y = [x/(Fx-1)] + d
比較上兩式可知
D(x-d)^2
╴╴╴╴╴╴╴
F = x[x-Dd(x-d)]
當 x >> d 時.. x-d ≒ x
代入上式就會變成傳統頂尖換算公式 F = D/(1-Dd)
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