作者kramnik (kramnik)
看板optical
标题关於等效眼镜与隐形眼镜互换的公式及证明
时间Wed Apr 2 21:17:11 2008
若一个人佩带度数D的眼镜..镜片与瞳孔距离为d..
若其佩带度数F的隐形眼镜为同效果的话
则 F = D/(1-Dd)
以下是等效隐形眼镜公式(即顶尖换算公式)的证明
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镜片 瞳孔
║ ︴
⊙--------------------║-------︴----------
║ ︴
物
瞳孔距离d
令物距瞳孔x..透过镜片产生的像距为y..镜片和瞳孔距离为d..镜片度数D..
1/(x-d) + 1/y = D ............(a)
等效隐形眼镜
1/x + 1/(y-d) = F ............(b)
由(a)式得 y = (x-d)/[D(x-d)-1]
由(b)式得 y = [x/(Fx-1)] + d
比较上两式可知
D(x-d)^2
╴╴╴╴╴╴╴
F = x[x-Dd(x-d)]
当 x >> d 时.. x-d ≒ x
代入上式就会变成传统顶尖换算公式 F = D/(1-Dd)
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