若一個人佩帶眼鏡度數D..臉部距離眼鏡距離為a.. 則臉部縮放的比率為 M = 1/(1-aD) 若一個人佩帶眼鏡度數為D..鏡片與瞳孔距離為d.. 則其看到的世界影像縮放比率為 M = 1/(1-dD) 若觀測物距瞳孔x.. x ╴╴╴╴╴╴╴╴ 則萬用公式為 M = x-Dd(x-d) 以下是上述公式的證明 -------------------------------------------------------------------------------- 鏡片 瞳孔 ║ ︴ ⊙--------------------║-------︴---------- ║ ︴ 物 瞳孔距離d 令物距瞳孔x..透過鏡片產生的像距為y..鏡片和瞳孔距離為d..鏡片度數D..則 1/(x-d) + 1/y = D 其放大率為 1/[(x-d)D-1] .........(1) 令眼內調節力的度數為 E ...眼內等效視網膜長 Z..則 1/(y-d) + 1/Z = E Z[(x-d)D-1] ╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴ 其放大率為 x -Dd(x-d) .........(2) 總放大率為(1)(2)式相乘 Z ╴╴╴╴╴╴╴╴ 總放大率= x-Dd(x-d) 當沒有放鏡片時...即 D = 0 代入(3)式 沒放鏡片放大率 = Z/x 所以放鏡片和沒放鏡片..其影像大小縮放比率為 總放大率 ╴╴╴╴╴╴╴ 影像縮放比率 M = 沒放鏡片放大率 x ╴╴╴╴╴╴╴╴ = x-Dd(x-d) .........此式即萬用公式 ----------------------------------------------------------------------------- 考慮觀察對方戴眼鏡的臉部影像縮放情況 此時 x≒d 令x-d=a 代入萬用公式 M = 1/(1-aD) ...........即第一式 ------------------------------------------------------------------------------- 考慮自己戴眼鏡觀察這世界 此時 x>>d...... x-d ≒ x 代入萬用公式 M = 1/(1-dD) ............即第二式 --

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