作者ppu12372 (高能兒)
看板logic
標題Re: [請益] 自然演繹法題求解
時間Wed Dec 31 20:17:27 2014
※ 引述《lhk8276 (Husky)》之銘言：
: 對於數學白痴修邏輯通識頭腦已經打結了，求這題解><謝謝大家
: 請用自然演繹法證明下列論證為有效
: 1. (A -> (B -> D)) -> E
: 2. A -> (B -> C)
: 3. C -> D /:. E
打勾
✓代表題目令其為真,0代表推論為假,1代表推論為真
要證明E為真,先假設E為假,找到矛盾後就證明E為真了
✓ 0
(A -> (B -> D)) -> E
then
0 ✓ 0
(A -> (B -> D)) -> E
then
1 0 0 ✓ 0
(A -> (B -> D)) -> E
then
1 0 1 0 0 ✓ 0
(A -> (B -> D)) -> E
到這邊A=1,B=1,D=0
再來
1 ✓ 1
A -> (B -> C)
then
1 ✓ 1 1
A -> (B -> C)
then
1 ✓ 1 1 1
A -> (B -> C)
到這邊A=1,B=1,D=0,C=1
再來
1?
1 ✓
0?
C -> D
照題目給定,C為1,所以D應該推出1,但前面推出D=0,所以矛盾
所以推出E≠0,所以E=1 得證~~
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1F：推 CindyLinz: hmmm.. 這解法看起來不太自然.... (思 01/03 00:20
另外兩位回文的解法更不自然吧
他們提的一堆名詞我都不知道是啥XDDDDDDDD
2F：推 CindyLinz: 可是他們用的才是自然演繹, 你的用到反證法一定不是^^| 01/03 16:54
QQ 好吧是我不懂自然演繹法
3F：推 teves: 你的證明有個問題 p->q 是 0 不代表p是1 q是0 01/03 18:15
4F：→ teves: 也可以p是0 q是0 或p是0 q是1 01/03 18:15
5F：→ teves: 喔不對,我搞錯了XD 你可以忽視XD 01/03 18:18
6F：→ teves: 不過我想說,你的方法要是對一個條件存在多種可能的值 01/03 18:21
7F：→ teves: 那就得列出所有可能性,有點像用真值表硬幹 01/03 18:22
8F：→ teves: 這題簡單的話還好 複雜的問題會很麻煩 01/03 18:23
9F：推 teves: 另外你名詞不懂的話可以參考自然演譯法18條規則: 01/03 18:30
等一下
我以為這邊的A->B指的是 若A則B,是假言命題
所以A和B都要是命題
如果是命題的話那就只有分真和假兩種
所以是我誤會題意了嗎QQ
11F：推 teves: 不是,我指的是比如說p v q 是1 那你就沒辦法判斷p跟q的值 01/04 16:46
12F：→ teves: 要是所有的敘述都是這種的你找不到一個突破點 01/04 16:47
13F：→ teves: 那就只好列出所有可能 01/04 16:47
哦哦,了解了~~
等考完期末考後就來學學這些比較好用的解法吧~~
※ 編輯: ppu12372 (36.231.234.219), 01/04/2015 16:57:50