作者ppu12372 (高能兒)
看板logic
標題Re: [討論] 若P則Q P only if Q?
時間Wed Jun 4 16:40:14 2014
※ 引述《asdinap (asdinap)》之銘言：
: 如果 若P則Q
: 那麼一定是 P only if Q 嗎?
你說的only if是指若且唯若吧??
一般若且唯若(或當且僅當)英文會用if and only if
但我先猜測你這邊指的就是若且唯若
若P則Q 當然不能推得 若且唯若P則Q
更嚴謹的說,[若"若P則Q"則"若且唯若P則Q"]為偶真式(就是可能真也可能假)
因為若P則Q的定義為
P Q 若P則Q
T T T
T F F
F T T
F F T
而若且唯若P則Q的定義為
P Q 若且唯若P則Q
T T T
T F F
F T F
F F T
在P為假Q為真時 若"若P則Q"則"若且唯若P則Q"
T F
此時該命題為假
但在其他的情況下該命題皆為真
所以 如果 若P則Q
不一定是 P only if Q
: 有 P if P 嗎?
P if P是指 若P則P 嗎??
那該命題為重言式(恆真)
你把真值表列出來就知道了
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※ 文章網址: http://webptt.com/m.aspx?n=bbs/logic/M.1401871219.A.DA1.html
1F：推 asdinap:我是想問[if P then Q]會推得[P if and only if Q]嗎 06/06 09:52
2F：→ asdinap:我知道不是推得[Q if and only if P] 06/06 09:53
3F：→ freef1y3:其實[P if and only if Q]跟[Q if and only if P]一樣 06/06 12:26
4F：→ ppu12372:嗯啊若且唯若的話前後調換是等價的 06/06 13:19
5F：→ ppu12372:當P為假Q為真時不會推得[P if and only if Q] 06/06 13:20
6F：→ ppu12372:其他時候都會 06/06 13:20
7F：→ ppu12372:不過要看你怎麼定義"推得" 若你定義推得為: 06/06 14:04
8F：→ ppu12372:若[if P then Q]則[P if and only if Q],我會告訴你某些 06/06 14:05
9F：→ ppu12372:情況下會,某些情況不會,如果你定義為: 06/06 14:05
10F：→ ppu12372:若[if P then Q]則[P if and only if Q]為重言式(恆真) 06/06 14:06
11F：→ ppu12372:那我會告訴你不會推得 06/06 14:06
12F：→ teves:if P then Q是單箭頭, if and only if 是雙箭頭 06/09 13:45
13F：→ teves:兩者真值表就不一樣了 06/09 13:45
但除了P假Q真的狀況
若[if P then Q]則[P if and only if Q] 皆為真
14F：→ teves:他問的問題 若P則Q 那"一定會" P if and only Q 06/10 08:11
15F：→ teves:不就是問有沒有邏輯蘊含嗎 答案是沒有因為真值表不一樣 06/10 08:12
16F：→ teves:若p則q 且 若q則p 才是 if and only if 06/10 08:16
問一個命題是否為真與問是否恆真不一樣唷
若P則Q 那"一定會" P if and only Q
是指若[if P then Q]則[P if and only if Q]恆真(不論P與Q為合該命題皆為真)
也就是該邏輯蘊含式恆真
但問有沒有邏輯蘊含,P與Q的值不同會有不同的結果
所以才會有重言式,矛盾式與偶真式的差別
17F：→ teves:呃...邏輯蘊含跟恆真就是一樣啊@@ 06/10 18:07
18F：→ teves:邏輯蘊含: 在所有可能的模型下,前項真則後項真 06/10 18:08
對不起,我把實質蘊含和邏輯蘊含的定義搞混了
所以我想表達的是,因為我不確定他想問的是實質蘊含還是邏輯蘊含
所以我把兩種狀況的結論都回答它了
ps.關於邏輯蘊含與實質蘊含的差異我是參考這篇
http://webptt.com/m.aspx?n=bbs/logic/M.1173452316.A.907.html
19F：→ teves:比如 p->q 邏輯蘊含 ~q->~p 06/10 18:10
20F：→ teves:那 (p->q)->(~q->~p) 是恆真句 06/10 18:10
21F：→ teves:嗯 我講說邏輯蘊含跟恆真一樣有點不太對 06/10 18:21
22F：→ teves:應該說是如果A邏輯蘊含B (B可以證明自A) 那A->B會是恆真 06/10 18:22
喔對這樣講比較嚴謹
※ 編輯: ppu12372 (114.34.23.164), 06/10/2014 19:02:30