作者ppu12372 (高能儿)
看板logic
标题Re: [讨论] 若P则Q P only if Q?
时间Wed Jun 4 16:40:14 2014
※ 引述《asdinap (asdinap)》之铭言：
: 如果 若P则Q
: 那麽一定是 P only if Q 吗?
你说的only if是指若且唯若吧??
一般若且唯若(或当且仅当)英文会用if and only if
但我先猜测你这边指的就是若且唯若
若P则Q 当然不能推得 若且唯若P则Q
更严谨的说,[若"若P则Q"则"若且唯若P则Q"]为偶真式(就是可能真也可能假)
因为若P则Q的定义为
P Q 若P则Q
T T T
T F F
F T T
F F T
而若且唯若P则Q的定义为
P Q 若且唯若P则Q
T T T
T F F
F T F
F F T
在P为假Q为真时 若"若P则Q"则"若且唯若P则Q"
T F
此时该命题为假
但在其他的情况下该命题皆为真
所以 如果 若P则Q
不一定是 P only if Q
: 有 P if P 吗?
P if P是指 若P则P 吗??
那该命题为重言式(恒真)
你把真值表列出来就知道了
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※ 文章网址: http://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/logic/M.1401871219.A.DA1.html
1F：推 asdinap:我是想问[if P then Q]会推得[P if and only if Q]吗 06/06 09:52
2F：→ asdinap:我知道不是推得[Q if and only if P] 06/06 09:53
3F：→ freef1y3:其实[P if and only if Q]跟[Q if and only if P]一样 06/06 12:26
4F：→ ppu12372:嗯啊若且唯若的话前後调换是等价的 06/06 13:19
5F：→ ppu12372:当P为假Q为真时不会推得[P if and only if Q] 06/06 13:20
6F：→ ppu12372:其他时候都会 06/06 13:20
7F：→ ppu12372:不过要看你怎麽定义"推得" 若你定义推得为: 06/06 14:04
8F：→ ppu12372:若[if P then Q]则[P if and only if Q],我会告诉你某些 06/06 14:05
9F：→ ppu12372:情况下会,某些情况不会,如果你定义为: 06/06 14:05
10F：→ ppu12372:若[if P then Q]则[P if and only if Q]为重言式(恒真) 06/06 14:06
11F：→ ppu12372:那我会告诉你不会推得 06/06 14:06
12F：→ teves:if P then Q是单箭头, if and only if 是双箭头 06/09 13:45
13F：→ teves:两者真值表就不一样了 06/09 13:45
但除了P假Q真的状况
若[if P then Q]则[P if and only if Q] 皆为真
14F：→ teves:他问的问题 若P则Q 那"一定会" P if and only Q 06/10 08:11
15F：→ teves:不就是问有没有逻辑蕴含吗 答案是没有因为真值表不一样 06/10 08:12
16F：→ teves:若p则q 且 若q则p 才是 if and only if 06/10 08:16
问一个命题是否为真与问是否恒真不一样唷
若P则Q 那"一定会" P if and only Q
是指若[if P then Q]则[P if and only if Q]恒真(不论P与Q为合该命题皆为真)
也就是该逻辑蕴含式恒真
但问有没有逻辑蕴含,P与Q的值不同会有不同的结果
所以才会有重言式,矛盾式与偶真式的差别
17F：→ teves:呃...逻辑蕴含跟恒真就是一样啊@@ 06/10 18:07
18F：→ teves:逻辑蕴含: 在所有可能的模型下,前项真则後项真 06/10 18:08
对不起,我把实质蕴含和逻辑蕴含的定义搞混了
所以我想表达的是,因为我不确定他想问的是实质蕴含还是逻辑蕴含
所以我把两种状况的结论都回答它了
ps.关於逻辑蕴含与实质蕴含的差异我是参考这篇
http://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/logic/M.1173452316.A.907.html
19F：→ teves:比如 p->q 逻辑蕴含 ~q->~p 06/10 18:10
20F：→ teves:那 (p->q)->(~q->~p) 是恒真句 06/10 18:10
21F：→ teves:嗯 我讲说逻辑蕴含跟恒真一样有点不太对 06/10 18:21
22F：→ teves:应该说是如果A逻辑蕴含B (B可以证明自A) 那A->B会是恒真 06/10 18:22
喔对这样讲比较严谨
※ 编辑: ppu12372 (114.34.23.164), 06/10/2014 19:02:30