作者susophist (窄宅)
看板logic
標題Re: [請益] 邏輯問題,證明論證為有效或無效
時間Wed Jan 8 07:56:24 2014
但是,這個上帝論證:
『上帝有意願或有能力去消滅魔鬼。如果上帝有意願去消滅魔鬼,也有能力去消滅他,
則魔鬼不存在。如果上帝有意願去消滅魔鬼,卻沒有能力去消滅他,則上帝是無能的。
如果上帝有能力去消滅魔鬼,卻沒有意願去消滅他,則上帝是邪惡的。
/∴如果魔鬼存在,則上帝是無能的或邪惡的。』
其前提,在形式上是「一致的」:
『1. AvB P.
2. (A&B)→~C P.
3. (A&~B)→D P.
4. (~A&B)→E P. /∴C→(DvE)』
1. A=T, B=T; (AvB) = T.
2. A=T, B=T, C=F; (A&B)→~C = T.
3. A=T, B=T, D=T; (A&~B)→D = T.
4. A=T, B=T, E=T; (~A&B)→E = T. [證明之一]
即,「有一個」使其前提(這個語句集合)皆為真的「情況」。
站在「護教」的立場,我們有幾個可能的回應方式:
(i)、
否認任何其中一個前提為「真」、或說明其為「假」,如此,該論證便「非」健全論證,
但,似乎有點困難。
(ii)、
否認結論為「真」、或說明其為「假」,如此,即可不接受這個「結論」,
但是,要這麼做也必須做到(i),因為,這個論證在邏輯上有效,
一但接受了前提們,也必須接受結論。
(iii)、
用述詞邏輯、而不用語句邏輯,來譯寫這個論證為形式符號,
看看是否會是個「無效的」論證,但是,要有改寫的方法。
(iv)、
承認這個論證是個令人不得不接受其結論的「悖論」,但其結論只是一個「假設」,
不能從它斷言出「上帝是無能的或邪惡的」為真,或是個事實。
※ 引述《susophist (窄宅)》之銘言:
: 不論我們證明的架構是「條件證法」(CP):假設「C」得「(DvE)」,
: 還是,「間接證法」(IP):假設「~(C→(DvE))」,矛盾,得「C→(DvE)」,
: 我們都會得到「{(AvB), (~AvB), (Av~B), (~Av~B)}」這個「不一致」的語句集合,
: 說該集合「不一致」(inconsistent)的理由是:沒有任何「情況」使該集合成員皆為真,
: 也就是說,不可能有使該集合成員皆為真的「情況」,這是「不一致」的定義;
: 所有「情況」如下:
: A=T, B=T; {T, T, T, F}、
: A=F, B=T; {T, T, F, T}、
: A=T, B=F; {T, F, T, T}、
: A=F, B=F; {F, T, T, T},
: 一個「不一致」的語句集合,語法上(syntax)可以推出「任何/任意語句」,使用IP規則;
: 而,有「不一致」前提的論證必然地是個「有效的」論證,
: 因為它不可能有「前提皆真而結論為假」的反例(conterexample);
: 但是,這是一個「不好的」上帝論證,因為它是個「不健全」的論證,
: 一個「健全的」論證是:論證有效「而且」前提都為真,
: 也就是說,其結論的「真」(truth),是由前提的「真」,依推論規則所「傳遞」而來,
: 在這個上帝論證的例子裡,結論的「真」,不是由前提們的「真」而來,
: 所以說,該論證雖邏輯上「有效」,卻是個「不好的」論證,
: 它的結論由其「不一致」的前提而來;
: 實際的例子是,當我們發現某個證人的證詞有前後不一致的情形時,
: 通常,他的論述將不會被採納。
: 「不一致」並不一定是,
: 有直接的矛盾(如我們的例子:{(AvB), (~AvB), (Av~B), (~Av~B)}),
: 而是,只要它可以推導(derive)出矛盾,便是「不一致」,
: 如我們的證明之:(19)至(29)。
: ※ 引述《susophist (窄宅)》之銘言:
: : 1. AvB P.
: : 2. (A&B)→~C P.
: : 3. (A&~B)→D P.
: : 4. (~A&B)→E P. /∴C→(DvE)
: : 5. C Assum. for [CP]
: : 6. ~(DvE) Assum. for [IP]
: : 7. ~D&~E (6)Dem.
: : 8. ~D (7)Simp.
: : 9. ~E (7)Simp.
: : 10. C→~(A&B) (2)Contra.
: : 11. ~D→~(A&~B) (3)Contra.
: : 12. ~E→~(~A&B) (4)Contra.
: : 13. ~(A&B) (5),(10)MP.
: : 14. ~(A&~B) (8),(11)MP.
: : 15. ~(~A&B) (9),(12)MP.
: : 16. ~Av~B (13)Dem.
: : 17. ~AvB (14)Dem.
: : 18. Av~B (15)Dem.
: : 19. A Assum. for [IP]
: : 20. ~B (19),(16)DS.
: : 21. B (19),(17)DS.
: : 22. B&~B (21),(20)Conj.
: : 23. ~A (19)-(22)IP.
: : 24 ~A Assum. for [IP]
: : 25. B (24),(1)DS.
: : 26. ~B (24),(18)DS.
: : 27. B&~B (25),(26)Conj.
: : 28. A (24)-(27)IP.
: : 29. A&~A (28),(23)Conj.
: : 30. DvE (6)-(29)IP.
: : 31. C→(DvE) (5)-(30)CP.
: : Q.E.D.
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1F:推 m41512:感謝你詳細的解說!!!我懂了!!! 01/08 18:30