作者susophist (窄宅)
看板logic
标题Re: [请益] 逻辑问题，证明论证为有效或无效
时间Wed Jan 8 07:56:24 2014
但是，这个上帝论证：
『上帝有意愿或有能力去消灭魔鬼。如果上帝有意愿去消灭魔鬼，也有能力去消灭他，
则魔鬼不存在。如果上帝有意愿去消灭魔鬼，却没有能力去消灭他，则上帝是无能的。
如果上帝有能力去消灭魔鬼，却没有意愿去消灭他，则上帝是邪恶的。
/∴如果魔鬼存在，则上帝是无能的或邪恶的。』
其前提，在形式上是「一致的」：
『1. AvB P.
2. (A&B)→~C P.
3. (A&~B)→D P.
4. (~A&B)→E P. /∴C→(DvE)』
1. A=T, B=T; (AvB) = T.
2. A=T, B=T, C=F; (A&B)→~C = T.
3. A=T, B=T, D=T; (A&~B)→D = T.
4. A=T, B=T, E=T; (~A&B)→E = T. [证明之一]
即，「有一个」使其前提(这个语句集合)皆为真的「情况」。
站在「护教」的立场，我们有几个可能的回应方式：
(i)、
否认任何其中一个前提为「真」、或说明其为「假」，如此，该论证便「非」健全论证，
但，似乎有点困难。
(ii)、
否认结论为「真」、或说明其为「假」，如此，即可不接受这个「结论」，
但是，要这麽做也必须做到(i)，因为，这个论证在逻辑上有效，
一但接受了前提们，也必须接受结论。
(iii)、
用述词逻辑、而不用语句逻辑，来译写这个论证为形式符号，
看看是否会是个「无效的」论证，但是，要有改写的方法。
(iv)、
承认这个论证是个令人不得不接受其结论的「悖论」，但其结论只是一个「假设」，
不能从它断言出「上帝是无能的或邪恶的」为真，或是个事实。
※ 引述《susophist (窄宅)》之铭言：
: 不论我们证明的架构是「条件证法」(CP)：假设「C」得「(DvE)」，
: 还是，「间接证法」(IP)：假设「~(C→(DvE))」，矛盾，得「C→(DvE)」，
: 我们都会得到「{(AvB), (~AvB), (Av~B), (~Av~B)}」这个「不一致」的语句集合，
: 说该集合「不一致」(inconsistent)的理由是：没有任何「情况」使该集合成员皆为真，
: 也就是说，不可能有使该集合成员皆为真的「情况」，这是「不一致」的定义；
: 所有「情况」如下：
: A=T, B=T; {T, T, T, F}、
: A=F, B=T; {T, T, F, T}、
: A=T, B=F; {T, F, T, T}、
: A=F, B=F; {F, T, T, T}，
: 一个「不一致」的语句集合，语法上(syntax)可以推出「任何/任意语句」，使用IP规则；
: 而，有「不一致」前提的论证必然地是个「有效的」论证，
: 因为它不可能有「前提皆真而结论为假」的反例(conterexample)；
: 但是，这是一个「不好的」上帝论证，因为它是个「不健全」的论证，
: 一个「健全的」论证是：论证有效「而且」前提都为真，
: 也就是说，其结论的「真」(truth)，是由前提的「真」，依推论规则所「传递」而来，
: 在这个上帝论证的例子里，结论的「真」，不是由前提们的「真」而来，
: 所以说，该论证虽逻辑上「有效」，却是个「不好的」论证，
: 它的结论由其「不一致」的前提而来；
: 实际的例子是，当我们发现某个证人的证词有前後不一致的情形时，
: 通常，他的论述将不会被采纳。
: 「不一致」并不一定是，
: 有直接的矛盾(如我们的例子：{(AvB), (~AvB), (Av~B), (~Av~B)})，
: 而是，只要它可以推导(derive)出矛盾，便是「不一致」，
: 如我们的证明之：(19)至(29)。
: ※ 引述《susophist (窄宅)》之铭言：
: : 1. AvB P.
: : 2. (A&B)→~C P.
: : 3. (A&~B)→D P.
: : 4. (~A&B)→E P. /∴C→(DvE)
: : 5. C Assum. for [CP]
: : 6. ~(DvE) Assum. for [IP]
: : 7. ~D&~E (6)Dem.
: : 8. ~D (7)Simp.
: : 9. ~E (7)Simp.
: : 10. C→~(A&B) (2)Contra.
: : 11. ~D→~(A&~B) (3)Contra.
: : 12. ~E→~(~A&B) (4)Contra.
: : 13. ~(A&B) (5),(10)MP.
: : 14. ~(A&~B) (8),(11)MP.
: : 15. ~(~A&B) (9),(12)MP.
: : 16. ~Av~B (13)Dem.
: : 17. ~AvB (14)Dem.
: : 18. Av~B (15)Dem.
: : 19. A Assum. for [IP]
: : 20. ~B (19),(16)DS.
: : 21. B (19),(17)DS.
: : 22. B&~B (21),(20)Conj.
: : 23. ~A (19)-(22)IP.
: : 24 ~A Assum. for [IP]
: : 25. B (24),(1)DS.
: : 26. ~B (24),(18)DS.
: : 27. B&~B (25),(26)Conj.
: : 28. A (24)-(27)IP.
: : 29. A&~A (28),(23)Conj.
: : 30. DvE (6)-(29)IP.
: : 31. C→(DvE) (5)-(30)CP.
: : Q.E.D.
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1F：推 m41512:感谢你详细的解说!!!我懂了!!! 01/08 18:30