作者susophist (窄宅)
看板logic
標題Re: [請益] 邏輯問題,證明論證為有效或無效
時間Wed Jan 8 06:35:25 2014
不論我們證明的架構是「條件證法」(CP):假設「C」得「(DvE)」,
還是,「間接證法」(IP):假設「~(C→(DvE))」,矛盾,得「C→(DvE)」,
我們都會得到「{(AvB), (~AvB), (Av~B), (~Av~B)}」這個「不一致」的語句集合,
說該集合「不一致」(inconsistent)的理由是:沒有任何「情況」使該集合成員皆為真,
也就是說,不可能有使該集合成員皆為真的「情況」,這是「不一致」的定義;
所有「情況」如下:
A=T, B=T; {T, T, T, F}、
A=F, B=T; {T, T, F, T}、
A=T, B=F; {T, F, T, T}、
A=F, B=F; {F, T, T, T},
一個「不一致」的語句集合,語法上(syntax)可以推出「任何/任意語句」,使用IP規則;
而,有「不一致」前提的論證必然地是個「有效的」論證,
因為它不可能有「前提皆真而結論為假」的反例(conterexample);
但是,這是一個「不好的」上帝論證,因為它是個「不健全」的論證,
一個「健全的」論證是:論證有效「而且」前提都為真,
也就是說,其結論的「真」(truth),是由前提的「真」,依推論規則所「傳遞」而來,
在這個上帝論證的例子裡,結論的「真」,不是由前提們的「真」而來,
所以說,該論證雖邏輯上「有效」,卻是個「不好的」論證,
它的結論由其「不一致」的前提而來;
實際的例子是,當我們發現某個證人的證詞有前後不一致的情形時,
通常,他的論述將不會被採納。
「不一致」並不一定是,
有直接的矛盾(如我們的例子:{(AvB), (~AvB), (Av~B), (~Av~B)}),
而是,只要它可以推導(derive)出矛盾,便是「不一致」,
如我們的證明之:(19)至(29)。
※ 引述《susophist (窄宅)》之銘言:
: 1. AvB P.
: 2. (A&B)→~C P.
: 3. (A&~B)→D P.
: 4. (~A&B)→E P. /∴C→(DvE)
: 5. C Assum. for [CP]
: 6. ~(DvE) Assum. for [IP]
: 7. ~D&~E (6)Dem.
: 8. ~D (7)Simp.
: 9. ~E (7)Simp.
: 10. C→~(A&B) (2)Contra.
: 11. ~D→~(A&~B) (3)Contra.
: 12. ~E→~(~A&B) (4)Contra.
: 13. ~(A&B) (5),(10)MP.
: 14. ~(A&~B) (8),(11)MP.
: 15. ~(~A&B) (9),(12)MP.
: 16. ~Av~B (13)Dem.
: 17. ~AvB (14)Dem.
: 18. Av~B (15)Dem.
: 19. A Assum. for [IP]
: 20. ~B (19),(16)DS.
: 21. B (19),(17)DS.
: 22. B&~B (21),(20)Conj.
: 23. ~A (19)-(22)IP.
: 24 ~A Assum. for [IP]
: 25. B (24),(1)DS.
: 26. ~B (24),(18)DS.
: 27. B&~B (25),(26)Conj.
: 28. A (24)-(27)IP.
: 29. A&~A (28),(23)Conj.
: 30. DvE (6)-(29)IP.
: 31. C→(DvE) (5)-(30)CP.
: Q.E.D.
: ※ 引述《m41512 (老兵)》之銘言:
: : 這是邏輯課的考古題,可是我算了很久算不出來
: : 老師也沒有提供答案
: : 題目是
: : 上帝有意願或有能力去消滅魔鬼。如果上帝有意願去消滅魔鬼,也有能力去消滅他,
: : 則魔鬼不存在。如果上帝有意願去消滅魔鬼,卻沒有能力去消滅他,則上帝是無能的。
: : 如果上帝有能力去消滅魔鬼,卻沒有意願去消滅他,則上帝是邪惡的。
: : /∴如果魔鬼存在,則上帝是無能的或邪惡的。
: : 我假設的是
: : A:上帝有意願消滅魔鬼
: : B:上帝有能力消滅魔鬼
: : C:魔鬼存在
: : D:上帝是無能的
: : E:上帝是邪惡的
: : 列的式子是:
: : 1.A∪B
: : 2.(A∩B)→~C
: : 3.(A∩~B)→D
: : 4.(~A∩B)→E/∴C→(D∪E)
: : 可是用自然演繹法我推不出來算不出來T^T
: : 我們只有教過自然演繹法、條件證法、間接證法
: : 麻煩高手了,萬分感謝!!!
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