作者susophist (窄宅)
看板logic
標題Re: [請益] 邏輯問題，證明論證為有效或無效
時間Wed Jan 8 05:13:36 2014
1. AvB P.
2. (A&B)→~C P.
3. (A&~B)→D P.
4. (~A&B)→E P. /∴C→(DvE)
5. C Assum. for [CP]
6. ~(DvE) Assum. for [IP]
7. ~D&~E (6)Dem.
8. ~D (7)Simp.
9. ~E (7)Simp.
10. C→~(A&B) (2)Contra.
11. ~D→~(A&~B) (3)Contra.
12. ~E→~(~A&B) (4)Contra.
13. ~(A&B) (5),(10)MP.
14. ~(A&~B) (8),(11)MP.
15. ~(~A&B) (9),(12)MP.
16. ~Av~B (13)Dem.
17. ~AvB (14)Dem.
18. Av~B (15)Dem.
19. A Assum. for [IP]
20. ~B (19),(16)DS.
21. B (19),(17)DS.
22. B&~B (21),(20)Conj.
23. ~A (19)-(22)IP.
24 ~A Assum. for [IP]
25. B (24),(1)DS.
26. ~B (24),(18)DS.
27. B&~B (25),(26)Conj.
28. A (24)-(27)IP.
29. A&~A (28),(23)Conj.
30. DvE (6)-(29)IP.
31. C→(DvE) (5)-(30)CP.
Q.E.D.
※ 引述《m41512 (老兵)》之銘言：
: 這是邏輯課的考古題，可是我算了很久算不出來
: 老師也沒有提供答案
: 題目是
: 上帝有意願或有能力去消滅魔鬼。如果上帝有意願去消滅魔鬼，也有能力去消滅他，
: 則魔鬼不存在。如果上帝有意願去消滅魔鬼，卻沒有能力去消滅他，則上帝是無能的。
: 如果上帝有能力去消滅魔鬼，卻沒有意願去消滅他，則上帝是邪惡的。
: /∴如果魔鬼存在，則上帝是無能的或邪惡的。
: 我假設的是
: A:上帝有意願消滅魔鬼
: B:上帝有能力消滅魔鬼
: C:魔鬼存在
: D:上帝是無能的
: E:上帝是邪惡的
: 列的式子是:
: 1.A∪B
: 2.(A∩B)→~C
: 3.(A∩~B)→D
: 4.(~A∩B)→E/∴C→(D∪E)
: 可是用自然演繹法我推不出來算不出來T^T
: 我們只有教過自然演繹法、條件證法、間接證法
: 麻煩高手了，萬分感謝!!!
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