作者susophist (窄宅)
看板logic
标题Re: [请益] 逻辑问题，证明论证为有效或无效
时间Wed Jan 8 05:13:36 2014
1. AvB P.
2. (A&B)→~C P.
3. (A&~B)→D P.
4. (~A&B)→E P. /∴C→(DvE)
5. C Assum. for [CP]
6. ~(DvE) Assum. for [IP]
7. ~D&~E (6)Dem.
8. ~D (7)Simp.
9. ~E (7)Simp.
10. C→~(A&B) (2)Contra.
11. ~D→~(A&~B) (3)Contra.
12. ~E→~(~A&B) (4)Contra.
13. ~(A&B) (5),(10)MP.
14. ~(A&~B) (8),(11)MP.
15. ~(~A&B) (9),(12)MP.
16. ~Av~B (13)Dem.
17. ~AvB (14)Dem.
18. Av~B (15)Dem.
19. A Assum. for [IP]
20. ~B (19),(16)DS.
21. B (19),(17)DS.
22. B&~B (21),(20)Conj.
23. ~A (19)-(22)IP.
24 ~A Assum. for [IP]
25. B (24),(1)DS.
26. ~B (24),(18)DS.
27. B&~B (25),(26)Conj.
28. A (24)-(27)IP.
29. A&~A (28),(23)Conj.
30. DvE (6)-(29)IP.
31. C→(DvE) (5)-(30)CP.
Q.E.D.
※ 引述《m41512 (老兵)》之铭言：
: 这是逻辑课的考古题，可是我算了很久算不出来
: 老师也没有提供答案
: 题目是
: 上帝有意愿或有能力去消灭魔鬼。如果上帝有意愿去消灭魔鬼，也有能力去消灭他，
: 则魔鬼不存在。如果上帝有意愿去消灭魔鬼，却没有能力去消灭他，则上帝是无能的。
: 如果上帝有能力去消灭魔鬼，却没有意愿去消灭他，则上帝是邪恶的。
: /∴如果魔鬼存在，则上帝是无能的或邪恶的。
: 我假设的是
: A:上帝有意愿消灭魔鬼
: B:上帝有能力消灭魔鬼
: C:魔鬼存在
: D:上帝是无能的
: E:上帝是邪恶的
: 列的式子是:
: 1.A∪B
: 2.(A∩B)→~C
: 3.(A∩~B)→D
: 4.(~A∩B)→E/∴C→(D∪E)
: 可是用自然演绎法我推不出来算不出来T^T
: 我们只有教过自然演绎法、条件证法、间接证法
: 麻烦高手了，万分感谢!!!
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