例如三角形各邊相等，我們稱為正三角行， 這裡的口語「我們稱為」，就是定義的意思：我們定義正三角形為三邊長相等的三角形 請問這種定義用邏輯的符號書寫，是怎麼寫呢？ 1. 正三角形 ≡ 三邊長相等的三角形 還是 正三角形 <=> 三邊長相等的三角形 2. 物理中我們定義速度 = 位移/時間, (雖然物理中的標準定義是向量函數的微分,不是這裡這樣亂講的,為便討論,不計較了) 物理老師以及很多原文書的作者, 都把這種等號，「定義等」的等號寫成 ≡，即：v≡S/t 請問這裡用≡是什麼意思啊？就是邏輯學裡的logically equivalent? 那這樣左邊跟右邊應該是statement才對吧= = 3. 集合A⊆B定義為 ∀x:x∈A->x∈B，整個定義用邏輯的寫法怎麼寫啊？ A⊆B ≡ ∀x:x∈A->x∈B 嗎？ 可是前面的 A 跟 B 不是 open sentence 的 variable 嗎？可以直接寫不 帶quantifier? 4. 是不是所有的 open sentence 都不能獨自出現？我的意思是，如果 open sentence 被寫出來，前面就一定要有 quantifier 讓它成為真假可明知的 statement? 所以微積分原文書、線性代數原文書、集合論…之類的書，譬如要介紹某個「定義」 或 theorem 的時候，(在真正嚴謹的邏輯表達法下)出現任何的實數x,y啊 集合A,B啊, 向量u,v 等等的定義(譬如Span的定義、整數的倍數的定義、 一直線垂直平面上所有直線，稱它為該平面之法線)或定理( 一直線垂直平面上兩條相異直線 => 該直線垂直平面上所有直線 )的時候，絕對不能以 open sentence 的樣子出現，前面一定要加 quantifier。 是這樣嗎？ 5. wikipedia 集合論的 Cartesian Product 這樣寫：http://ppt.cc/DhBu 在邏輯學來說是不是很不嚴謹？請問正確的寫法是什麼？ 寫成X × Y = ... 實在很像在講個"特例"(ex: sin45+cos45=2/根號2) 而不是在講一個定義或恆等式...(ex: sinθ^2+cosθ^2=1) 6. 問題很多，都很基本，但書上都沒講，所以實在不知道該怎麼解決。 上次有人推薦我 a mathematical introduction to logic， 看了pdf，好像都沒寫這些癥結耶 --

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