例如三角形各边相等，我们称为正三角行， 这里的口语「我们称为」，就是定义的意思：我们定义正三角形为三边长相等的三角形 请问这种定义用逻辑的符号书写，是怎麽写呢？ 1. 正三角形 ≡ 三边长相等的三角形 还是 正三角形 <=> 三边长相等的三角形 2. 物理中我们定义速度 = 位移/时间, (虽然物理中的标准定义是向量函数的微分,不是这里这样乱讲的,为便讨论,不计较了) 物理老师以及很多原文书的作者, 都把这种等号，「定义等」的等号写成 ≡，即：v≡S/t 请问这里用≡是什麽意思啊？就是逻辑学里的logically equivalent? 那这样左边跟右边应该是statement才对吧= = 3. 集合A⊆B定义为 ∀x:x∈A->x∈B，整个定义用逻辑的写法怎麽写啊？ A⊆B ≡ ∀x:x∈A->x∈B 吗？ 可是前面的 A 跟 B 不是 open sentence 的 variable 吗？可以直接写不 带quantifier? 4. 是不是所有的 open sentence 都不能独自出现？我的意思是，如果 open sentence 被写出来，前面就一定要有 quantifier 让它成为真假可明知的 statement? 所以微积分原文书、线性代数原文书、集合论…之类的书，譬如要介绍某个「定义」 或 theorem 的时候，(在真正严谨的逻辑表达法下)出现任何的实数x,y啊 集合A,B啊, 向量u,v 等等的定义(譬如Span的定义、整数的倍数的定义、 一直线垂直平面上所有直线，称它为该平面之法线)或定理( 一直线垂直平面上两条相异直线 => 该直线垂直平面上所有直线 )的时候，绝对不能以 open sentence 的样子出现，前面一定要加 quantifier。 是这样吗？ 5. wikipedia 集合论的 Cartesian Product 这样写：http://ppt.cc/DhBu 在逻辑学来说是不是很不严谨？请问正确的写法是什麽？ 写成X × Y = ... 实在很像在讲个"特例"(ex: sin45+cos45=2/根号2) 而不是在讲一个定义或恒等式...(ex: sinθ^2+cosθ^2=1) 6. 问题很多，都很基本，但书上都没讲，所以实在不知道该怎麽解决。 上次有人推荐我 a mathematical introduction to logic， 看了pdf，好像都没写这些症结耶 --

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