※ 引述《leisureman (濯濯流澗月)》之銘言： : ※ 引述《LiuSky (天空)》之銘言： : : 確實，我原本的例子表達的不是很清楚。 : : 「對所有x，如果x是哲學家，則x是勇敢的」成立， : : 這裡的意思是說任何個體常元a、b、c、... 代入x後， : : 會使得(Px → Cx)這個條件句為真。 : : 意思是說：(x)(Px → Cx) iff (Pa → Ca) & (Pb → Cb) & (Pc → Cc) ... : 嗯~ 可是如果個體常元是 : a：紅色的原子筆 b：橙色的原子筆 c：黃色的原子筆 .. : (x)(Px → Cx)還是會為真嗎？ 會啊 你可以自己代代看看 Px你代入黃色的原子筆 那麼整句變成 如果黃色的原子筆是哲學家，那麼黃色的原子筆是勇敢的。 但是因為黃色的原子筆不是哲學家，所以前件為假。 而你看看條件句的真值表，當條件句的前件為假，整個條件句必為真。 (條件句只有在前件為真後件為假的情況下才為假) : : 「對有些x，如果x是哲學家，則x是勇敢的」成立， : : 這裡的意思是說至少一個個體常元代入x後， : : 會使得(Px → Cx)這個條件句為真。 : : 意思是說：(Ex)(Px → Cx) iff (Pa → Ca) or (Pb → Cb) or (Pc → Cc) ... : : 回到一開始的例子， : : 當我們知道某個東西是哲學家，從(x)(Px → Cx)可以推論出這個東西是勇敢的； : : 從(Ex)(Px → Cx)則不能。 : : 這裡的「某個東西」，其實我是指某個特定的個體。 : : 「某個東西」以個體常元a表示。 : : 「某個東西是哲學家」則以Pa表示。 : : 我們可以從(x)(Px → Cx)以及Pa推論出Ca。 : : 1.(x)(Px → Cx) : : 2.Pa : : 3.(Pa → Ca) & (Pb → Cb) & (Pc → Cc) ... 1.的等值 : : 4.(Pa → Ca) 3.Simp : : 5.Ca 2.4.MP : : 單單就(Ex)(Px → Cx)以及Pa則無法推論出Ca， : : 因為(Pa → Ca) or (Pb → Cb) or (Pc → Cc) ... 其中只要有一個條件句為真， : : 這整個展開式就為真，而你無法肯定究竟是哪一個條件句為真。 : 我還沒有讀到推論的地方... : 不過就讀過的語句邏輯規則來看，我看得懂這個推論。 : 只是我不懂(x)(Px → Cx)和(Ex)(Px → Cx)的意思為什麼會不同(一個是& 一個是or) 這個我前面就提過了... (x)是指"所有"個體常元代入x後為真，(Ex)是指"有些"個體常元代入x後為真。 簡單來說，從(x)(Px → Cx)我們可以推論出沒有哲學家是不勇敢的， 但從(Ex)(Px → Cx)則不行。 : : 會 : 如果(1)也會碰到相同的情形，為什麼我們可以把(1)寫成(x)(Px → Cx)呢？ 我想是因為"有些"以及"所有"本身的語義 (1)所有哲學家是勇敢的。 (2)有些(有的)哲學家是勇敢的。 (2)這句話表達了"有的東西是哲學家"(或"是哲學家的東西存在")， 而且"有的東西是勇敢的"(或"是勇敢的東西存在")。 如果你把它翻成 (Ex)(Px → Cx) ，則當哲學家實際上不存在時，這句話仍為真。 這就失去了(2)這句話表達"有的東西是哲學家"(或"是哲學家的東西存在")的語義。 然而(1)這句話並沒有表達"有的東西是哲學家"(或"是哲學家的東西存在")， 例如，"所有物體在絕對零度時體積為零"這句話， 它並沒有斷言實際上有任何物體到達過絕對零度。 所以(1)可以被翻做條件句。 PS:絕對零度的例子出自彭孟堯著的《基礎邏輯》。 --

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