※ 引述《leisureman (濯濯流澗月)》之銘言： : 我不明白的是這段話 : : (Ex)(Px → Cx) 則是說 對於有些x，如果x是哲學家，則x是勇敢的 : : 這句話很明顯和 對於所有的X，如果X是哲學家，則X是勇敢的 意義不同。 : : 舉個例子，假若 (1) 成立，那麼當我們知道某個東西是哲學家， : : 那麼我們就可以推論出這個東西是勇敢的。 : : 但這個推論卻不適用於 (Ex)(Px → Cx) 成立的狀況， : (1)所有哲學家是勇敢的。 : a. (x)(Px → Cx) 意思：對所有x，如果x是哲學家，則x是勇敢的。 : b. (Ex)(Px → Cx) 意思：對有些x，如果x是哲學家，則x是勇敢的。 : (見上面有標顏色的部分)為什麼a、b的兩者的推論會不相同呢？ : 也就是說，為什麼在b的寫法下，不會符合 : 『如果我們知道某個東西是哲學家，那麼我們就可以推論出這個東西是勇敢的。』？ : 因為我的理解是，雖然前者是全稱，後者是偏稱， : 但是用(Px → Cx)似乎可以使兩者所描述的對象都 : 是相同的。所以不管寫成a或b都是可行的。 : (不過感覺又怪怪的) 確實，我原本的例子表達的不是很清楚。 「對所有x，如果x是哲學家，則x是勇敢的」成立， 這裡的意思是說任何個體常元a、b、c、... 代入x後， 會使得(Px → Cx)這個條件句為真。 意思是說：(x)(Px → Cx) iff (Pa → Ca) & (Pb → Cb) & (Pc → Cc) ... 「對有些x，如果x是哲學家，則x是勇敢的」成立， 這裡的意思是說至少一個個體常元代入x後， 會使得(Px → Cx)這個條件句為真。 意思是說：(Ex)(Px → Cx) iff (Pa → Ca) or (Pb → Cb) or (Pc → Cc) ... 回到一開始的例子， 當我們知道某個東西是哲學家，從(x)(Px → Cx)可以推論出這個東西是勇敢的； 從(Ex)(Px → Cx)則不能。 這裡的「某個東西」，其實我是指某個特定的個體。 「某個東西」以個體常元a表示。 「某個東西是哲學家」則以Pa表示。 我們可以從(x)(Px → Cx)以及Pa推論出Ca。 1.(x)(Px → Cx) 2.Pa 3.(Pa → Ca) & (Pb → Cb) & (Pc → Cc) ... 1.的等值 4.(Pa → Ca) 3.Simp 5.Ca 2.4.MP 單單就(Ex)(Px → Cx)以及Pa則無法推論出Ca， 因為(Pa → Ca) or (Pb → Cb) or (Pc → Cc) ... 其中只要有一個條件句為真， 這整個展開式就為真，而你無法肯定究竟是哪一個條件句為真。 : 另一個問題， : (1)所有哲學家是勇敢的。(x)(Px → Cx) : (2)有些哲學家是勇敢的。(Ex)(Px ˙ Cx) : 如果(2)寫成(Ex)(Px → Cx)會碰到『假若沒有任何東西是哲學家， : 也沒有任何東西是勇敢的，(Ex)(Px → Cx)這句話仍然為真，但 (2) : 卻為假。』的情形。 : 那麼(1)會不會也碰到相同的情形呢？ 會 --

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