※ 引述《leisureman (濯濯流涧月)》之铭言： : 我不明白的是这段话 : : (Ex)(Px → Cx) 则是说 对於有些x，如果x是哲学家，则x是勇敢的 : : 这句话很明显和 对於所有的X，如果X是哲学家，则X是勇敢的 意义不同。 : : 举个例子，假若 (1) 成立，那麽当我们知道某个东西是哲学家， : : 那麽我们就可以推论出这个东西是勇敢的。 : : 但这个推论却不适用於 (Ex)(Px → Cx) 成立的状况， : (1)所有哲学家是勇敢的。 : a. (x)(Px → Cx) 意思：对所有x，如果x是哲学家，则x是勇敢的。 : b. (Ex)(Px → Cx) 意思：对有些x，如果x是哲学家，则x是勇敢的。 : (见上面有标颜色的部分)为什麽a、b的两者的推论会不相同呢？ : 也就是说，为什麽在b的写法下，不会符合 : 『如果我们知道某个东西是哲学家，那麽我们就可以推论出这个东西是勇敢的。』？ : 因为我的理解是，虽然前者是全称，後者是偏称， : 但是用(Px → Cx)似乎可以使两者所描述的对象都 : 是相同的。所以不管写成a或b都是可行的。 : (不过感觉又怪怪的) 确实，我原本的例子表达的不是很清楚。 「对所有x，如果x是哲学家，则x是勇敢的」成立， 这里的意思是说任何个体常元a、b、c、... 代入x後， 会使得(Px → Cx)这个条件句为真。 意思是说：(x)(Px → Cx) iff (Pa → Ca) & (Pb → Cb) & (Pc → Cc) ... 「对有些x，如果x是哲学家，则x是勇敢的」成立， 这里的意思是说至少一个个体常元代入x後， 会使得(Px → Cx)这个条件句为真。 意思是说：(Ex)(Px → Cx) iff (Pa → Ca) or (Pb → Cb) or (Pc → Cc) ... 回到一开始的例子， 当我们知道某个东西是哲学家，从(x)(Px → Cx)可以推论出这个东西是勇敢的； 从(Ex)(Px → Cx)则不能。 这里的「某个东西」，其实我是指某个特定的个体。 「某个东西」以个体常元a表示。 「某个东西是哲学家」则以Pa表示。 我们可以从(x)(Px → Cx)以及Pa推论出Ca。 1.(x)(Px → Cx) 2.Pa 3.(Pa → Ca) & (Pb → Cb) & (Pc → Cc) ... 1.的等值 4.(Pa → Ca) 3.Simp 5.Ca 2.4.MP 单单就(Ex)(Px → Cx)以及Pa则无法推论出Ca， 因为(Pa → Ca) or (Pb → Cb) or (Pc → Cc) ... 其中只要有一个条件句为真， 这整个展开式就为真，而你无法肯定究竟是哪一个条件句为真。 : 另一个问题， : (1)所有哲学家是勇敢的。(x)(Px → Cx) : (2)有些哲学家是勇敢的。(Ex)(Px ˙ Cx) : 如果(2)写成(Ex)(Px → Cx)会碰到『假若没有任何东西是哲学家， : 也没有任何东西是勇敢的，(Ex)(Px → Cx)这句话仍然为真，但 (2) : 却为假。』的情形。 : 那麽(1)会不会也碰到相同的情形呢？ 会 --

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