※ 引述《maibells0 (-§-Labyrinth-§-)》之銘言： : 最近在看L.T.F Gamut的第一冊書，一直無法體會Predicate logic該章裡介紹的 : identity和表達數量的邏輯式。想請問應該如何詮釋 at most X 的邏輯式才好。 : 以下是書上的例子： : There is at most one x 全x全y ((Bx ^ By) --> x = y) : such that Bx. : There are at most two (different) x 全x全y全z((Bx^By^Bz)-->(x=yˇx=z : such that Bx. ˇy=z)) : 以at most two different x為例，我不清楚的地方在於，如果x=y的話，就剩下 : x與z (或是 y與z)，可是不能確定x, y, z個別的數量 (例如x有6個, y有3個，z有 : 2個的話)，怎麼詮釋成是至少兩個的意思呢? 從這句話 "例如x有6個, y有3個" 大概可以猜出讓你困惑的地方在哪, 我試著很簡略的回答一下。 首先在 predicate logic 裡面的變元(variable) (即: x, y, z, etc.) 在詮釋時, 通常是非限定地指向你論域(domain)中任何東西, 如果你的 domain 裡的東西是人, 那 x y z 就是指向任何人, 以此類推。 這和傳統邏輯(Aristotle)中的變元概念不同, 在亞里斯多德那裡, 一個 term 本身就帶著某種限定的範圍, 所以當說 All As are Bs 時, 這個 A 本身需要被限定在某種 substances中, 也因此預設了同一性判準。 也因此在亞里斯多德邏輯中, 當你說 All As are Bs時, 你總是可以問 How many As? 這個問題。 但在近代predicate logic中, How many x 則是沒有意義的問題, 因為 x 只是非限定地指向任何在你論域裡的東西, 它本身並沒有預設任何同一性的判準。 所以並不會有 x y z 個別的數量這樣的問題, 因為我們所有的, 就是一個 domain, 然後 x y z 則是代表任何 domain裡的東西。 嚴格說來例子所用的文字也有點誤導, 我會覺得 "There is at most one x such that Bx" 或是 "There are at most two x such that Bx" 是容易誤導的。 (容易讓人覺得這裡的 x 扮像是亞里斯多德邏輯中的 term的角色) 如果是我, 我會用以下的句子來取代: "There is at most one thing x such that Bx" "There are at most two things x such that Bx" 而最多兩個東西, 意思就是對任何x和任何y和任何z (x 和 y 和 z 分別指向 domain裡任何東西) 只要xyz都是B的話他們所代表的東西必定有重疊 (即 x=y or y=z or x=z) 如果這樣對你而言太過複雜, 或許你可以用另一種方式理解: 最多兩個東西, 意思就是不超過三個東西, 意思就是不會有三個不同的東西都是B, 也就是不會存在x存在y存在z (Bx and By and Bz and x≠y and y≠z and x≠z ) 然後這個式子會和你上面寫的那個式子等價。 --

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