※ 引述《maibells0 (-§-Labyrinth-§-)》之铭言： : 最近在看L.T.F Gamut的第一册书，一直无法体会Predicate logic该章里介绍的 : identity和表达数量的逻辑式。想请问应该如何诠释 at most X 的逻辑式才好。 : 以下是书上的例子： : There is at most one x 全x全y ((Bx ^ By) --> x = y) : such that Bx. : There are at most two (different) x 全x全y全z((Bx^By^Bz)-->(x=yˇx=z : such that Bx. ˇy=z)) : 以at most two different x为例，我不清楚的地方在於，如果x=y的话，就剩下 : x与z (或是 y与z)，可是不能确定x, y, z个别的数量 (例如x有6个, y有3个，z有 : 2个的话)，怎麽诠释成是至少两个的意思呢? 从这句话 "例如x有6个, y有3个" 大概可以猜出让你困惑的地方在哪, 我试着很简略的回答一下。 首先在 predicate logic 里面的变元(variable) (即: x, y, z, etc.) 在诠释时, 通常是非限定地指向你论域(domain)中任何东西, 如果你的 domain 里的东西是人, 那 x y z 就是指向任何人, 以此类推。 这和传统逻辑(Aristotle)中的变元概念不同, 在亚里斯多德那里, 一个 term 本身就带着某种限定的范围, 所以当说 All As are Bs 时, 这个 A 本身需要被限定在某种 substances中, 也因此预设了同一性判准。 也因此在亚里斯多德逻辑中, 当你说 All As are Bs时, 你总是可以问 How many As? 这个问题。 但在近代predicate logic中, How many x 则是没有意义的问题, 因为 x 只是非限定地指向任何在你论域里的东西, 它本身并没有预设任何同一性的判准。 所以并不会有 x y z 个别的数量这样的问题, 因为我们所有的, 就是一个 domain, 然後 x y z 则是代表任何 domain里的东西。 严格说来例子所用的文字也有点误导, 我会觉得 "There is at most one x such that Bx" 或是 "There are at most two x such that Bx" 是容易误导的。 (容易让人觉得这里的 x 扮像是亚里斯多德逻辑中的 term的角色) 如果是我, 我会用以下的句子来取代: "There is at most one thing x such that Bx" "There are at most two things x such that Bx" 而最多两个东西, 意思就是对任何x和任何y和任何z (x 和 y 和 z 分别指向 domain里任何东西) 只要xyz都是B的话他们所代表的东西必定有重叠 (即 x=y or y=z or x=z) 如果这样对你而言太过复杂, 或许你可以用另一种方式理解: 最多两个东西, 意思就是不超过三个东西, 意思就是不会有三个不同的东西都是B, 也就是不会存在x存在y存在z (Bx and By and Bz and x≠y and y≠z and x≠z ) 然後这个式子会和你上面写的那个式子等价。 --

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