※ 引述《greprep (烤啦！)》之銘言： : 最近讀數學邏輯教到tautologically imply這個概念，教科書寫的定義我不是很懂， : 教授解釋也不清楚，想問一下。以下是課本定義： : Σ= a set of wffs(well-formed formulas) : τ= a wff : Def:Σtautologically impliesτ(written |=τ) iff every truth assignment : for the sentence symbols in Σ and τthat satisfies every member of : Σ also satisfies τ. （satifies 是"使其為真"的意思， : 　　Σ also satisfies τ就是Σ使τ為真。） 不太對, 'satisfy' 在這裡的用法是一個 assignment 與一個set of wffs 之間的關係, 而不是wffs之間的關係。 而一個assignment, 在 propositional logic 中通常是給予每個出現的 propositional symbol 一個真假值, 也就是對應到真值表裡面的一行。 所以當我們說 EVERY truth-assignment that satisfies every member of Σ (用真值表講就是Σ全為 T 的每一行) also satisfies τ (用真值表講就是那一行 τ 的真假值也是 T) 所以當你用真值表來做時, 是要去檢查每一行的真假值, 而不是只是第一行。 : 例如，{A, (A->B)} |= B。 註：{A, (A->B)}義同A^(A->B)。在本例中 : Σ={A, (A->B)}；τ= B。 : A｜B｜A ^ (A->B)｜B｜[A^(A->B)]->B : －－－－－－－－－－－－－－－－－ : T｜T｜ T T ｜T｜ T : T｜F｜ F F ｜F｜ T : F｜T｜ F T ｜T｜ T : F｜F｜ F T ｜F｜ T 這裡也有個小問題。 嚴格來說{A, (A->B)} |= B 與 [A^(A->B)]->B 是不同的, 所以當你算出 [A^(A->B)]->B 的真值表時, 如果它全為 T, 你只是證明 [A^(A->B)]->B 是個 tautology 而不是證明 tautological entailment 成立。 所以如果只是要檢查 {A, (A->B)} |= B, 按照定義你不需要檢查 [A^(A->B)]->B 那一列的真值表, 你只需要看是不是 A ^ (A->B) 為T的每一行, B都為 T 就行了。 : 我知道整個[A^(A->B)]->B是tautology，但是根據定義，似乎只要真值表第一列就可 : 以推定Σtautologically impliesτ。因為第一列所有Σ的truth assignment 都是T : ，而且τ也是T，而結果Σ->τ（i.e. [A^(A->B)]->B）也是T，所以Σ|=τ(Σtauto- : logically impliesτ)，因此不必管其他三列。請問我的理解是對的嗎？謝謝。 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 86.27.186.91