※ 引述《greprep (烤啦！)》之铭言： : 最近读数学逻辑教到tautologically imply这个概念，教科书写的定义我不是很懂， : 教授解释也不清楚，想问一下。以下是课本定义： : Σ= a set of wffs(well-formed formulas) : τ= a wff : Def:Σtautologically impliesτ(written |=τ) iff every truth assignment : for the sentence symbols in Σ and τthat satisfies every member of : Σ also satisfies τ. （satifies 是"使其为真"的意思， : 　　Σ also satisfies τ就是Σ使τ为真。） 不太对, 'satisfy' 在这里的用法是一个 assignment 与一个set of wffs 之间的关系, 而不是wffs之间的关系。 而一个assignment, 在 propositional logic 中通常是给予每个出现的 propositional symbol 一个真假值, 也就是对应到真值表里面的一行。 所以当我们说 EVERY truth-assignment that satisfies every member of Σ (用真值表讲就是Σ全为 T 的每一行) also satisfies τ (用真值表讲就是那一行 τ 的真假值也是 T) 所以当你用真值表来做时, 是要去检查每一行的真假值, 而不是只是第一行。 : 例如，{A, (A->B)} |= B。 注：{A, (A->B)}义同A^(A->B)。在本例中 : Σ={A, (A->B)}；τ= B。 : A｜B｜A ^ (A->B)｜B｜[A^(A->B)]->B : －－－－－－－－－－－－－－－－－ : T｜T｜ T T ｜T｜ T : T｜F｜ F F ｜F｜ T : F｜T｜ F T ｜T｜ T : F｜F｜ F T ｜F｜ T 这里也有个小问题。 严格来说{A, (A->B)} |= B 与 [A^(A->B)]->B 是不同的, 所以当你算出 [A^(A->B)]->B 的真值表时, 如果它全为 T, 你只是证明 [A^(A->B)]->B 是个 tautology 而不是证明 tautological entailment 成立。 所以如果只是要检查 {A, (A->B)} |= B, 按照定义你不需要检查 [A^(A->B)]->B 那一列的真值表, 你只需要看是不是 A ^ (A->B) 为T的每一行, B都为 T 就行了。 : 我知道整个[A^(A->B)]->B是tautology，但是根据定义，似乎只要真值表第一列就可 : 以推定Σtautologically impliesτ。因为第一列所有Σ的truth assignment 都是T : ，而且τ也是T，而结果Σ->τ（i.e. [A^(A->B)]->B）也是T，所以Σ|=τ(Σtauto- : logically impliesτ)，因此不必管其他三列。请问我的理解是对的吗？谢谢。 --

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