最近在找一些資料，意外發現這篇幾年前的文章，覺得很有趣 就回了一下。 ※ 引述《yauhh (喲)》之銘言： : ※ 引述《sarsenwen (畢業就好)》之銘言： : : 證明質數有無限多個 : : 就是先假設質數有有限個 : : 然後進行推理 推到矛盾的結論 : : 但為什麼"得到矛盾"可以推到"質數有無限多個" : : 中間似乎有過程跳躍 : : 我想知道怎麼跳躍的? : : 也就是怎麼證明"反証法"可行? : 以普通的想法,反證法是定義一個前提 P, 然後推導過程中搞出個矛盾, : 最簡單的是搞出 ~P, 因為 P 跟 ~P 都存在所以不成立. 於是 P 不可為前提. : *反過來說*, ~P 是前提. 這「反過來說」的跳躍應該不大. 這個「反過來說」之所以成立，我覺得跟排中原理比較有關。 （邏輯系統牽一髮而動全身，感覺很難定義什麼叫做跟某某原理有 關... orz）正如 intontu 所說，古典邏輯如果用一般的自然演繹 系統寫出來，反証法的基礎之一是排中原理。爆炸原理不一定每個 邏輯系統都成立一樣，同樣的，排中原理也不是每個系統都成立。 事實上 Hilbert 和 Brouwer 在很久以前就為了相關哲學問題 吵過架。如果硬要用邏輯系統寫下他們想法的差異，Hilbert 的系 統有排中原理，而 Brouwer 沒有；反證法在 Brouwer 所提倡的思 考方法中是不成立的。現在數學是 Hilbert 的想法得勢，也因此 我們能用簡單的真值等等來理解邏輯。 對了，就我所知 Brouwer 派的邏輯系統大都還是有爆炸原理 的。爆炸原理和排中原理是不同的事情。 由於這個版的文章大都是古典零階和一階邏輯加上等號，所以 我猜大家對於 Hilbert 提倡的想法相當熟悉。Brouwer 派發展去 向可以參考構造邏輯。這兩人在哲學上的爭論我不知道要怎麼簡短 地講清楚 lol 補兩個八卦： (1) 據說 Bishop（應該算 Brouwer 派）為「根號二是無理數」 提供了完全沒用反證法的證明。 (2) 對版上常用的古典零階或一階邏輯，Goedel 有完備定理， 而 Goedel 的不完備定理無法發動。這篇討論舉的例子通常 需要先定義整數；如果真的這樣，Goedel 的不完備定理才 有登場的空間 xD --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.30.39 ※ 編輯: Favonia 來自: 140.112.30.39 (12/25 23:33) 就我所知，德文那個字母如果打不出來，通常用 oe 代替。 http://en.wikipedia.org/wiki/%C3%96 ※ 編輯: Favonia 來自: 140.112.30.39 (12/25 23:53)