最近在找一些资料，意外发现这篇几年前的文章，觉得很有趣 就回了一下。 ※ 引述《yauhh (哟)》之铭言： : ※ 引述《sarsenwen (毕业就好)》之铭言： : : 证明质数有无限多个 : : 就是先假设质数有有限个 : : 然後进行推理 推到矛盾的结论 : : 但为什麽"得到矛盾"可以推到"质数有无限多个" : : 中间似乎有过程跳跃 : : 我想知道怎麽跳跃的? : : 也就是怎麽证明"反证法"可行? : 以普通的想法,反证法是定义一个前提 P, 然後推导过程中搞出个矛盾, : 最简单的是搞出 ~P, 因为 P 跟 ~P 都存在所以不成立. 於是 P 不可为前提. : *反过来说*, ~P 是前提. 这「反过来说」的跳跃应该不大. 这个「反过来说」之所以成立，我觉得跟排中原理比较有关。 （逻辑系统牵一发而动全身，感觉很难定义什麽叫做跟某某原理有 关... orz）正如 intontu 所说，古典逻辑如果用一般的自然演绎 系统写出来，反证法的基础之一是排中原理。爆炸原理不一定每个 逻辑系统都成立一样，同样的，排中原理也不是每个系统都成立。 事实上 Hilbert 和 Brouwer 在很久以前就为了相关哲学问题 吵过架。如果硬要用逻辑系统写下他们想法的差异，Hilbert 的系 统有排中原理，而 Brouwer 没有；反证法在 Brouwer 所提倡的思 考方法中是不成立的。现在数学是 Hilbert 的想法得势，也因此 我们能用简单的真值等等来理解逻辑。 对了，就我所知 Brouwer 派的逻辑系统大都还是有爆炸原理 的。爆炸原理和排中原理是不同的事情。 由於这个版的文章大都是古典零阶和一阶逻辑加上等号，所以 我猜大家对於 Hilbert 提倡的想法相当熟悉。Brouwer 派发展去 向可以参考构造逻辑。这两人在哲学上的争论我不知道要怎麽简短 地讲清楚 lol 补两个八卦： (1) 据说 Bishop（应该算 Brouwer 派）为「根号二是无理数」 提供了完全没用反证法的证明。 (2) 对版上常用的古典零阶或一阶逻辑，Goedel 有完备定理， 而 Goedel 的不完备定理无法发动。这篇讨论举的例子通常 需要先定义整数；如果真的这样，Goedel 的不完备定理才 有登场的空间 xD --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.30.39 ※ 编辑: Favonia 来自: 140.112.30.39 (12/25 23:33) 就我所知，德文那个字母如果打不出来，通常用 oe 代替。 http://en.wikipedia.org/wiki/%C3%96 ※ 编辑: Favonia 来自: 140.112.30.39 (12/25 23:53)