作者MathTurtle (恩典)
看板logic
標題Re: [請益] 證明a=b,then b=a
時間Thu Nov 10 15:07:41 2011
※ 引述《chantaltw (nous)》之銘言：
: 這是台大邏輯考古題
: 題目是:使用推論規則證明 a=b /then b=a
: 我不太有頭緒要從哪證明起......
: 念數學的人說，要證明這個，要先知道a=b和b=a有不同
: 但根據定義，它們是相同的。所以如果他要證明，答案很可能是"根據定義"。
: 但哲學系應該不太會這樣子證明(?)
: 所以來請教大家，你們的想法。^^
嗯, a=b 和 b=a 的確不同, 一個是 'a' 在前面, 一個是'b'在前面。
在一般的述詞邏輯裡面, 如果有 '=' 這個述詞, 通常給的 axioms 只有下面兩條:
(1) for all x, x=x
(2) for all x for all y, if x=y, then Fx iff Fy
也就是只有 reflexivity 和 Leibniz's Law, 並不包含 a=b和b=a要等價。
至於證明的話, 就是要從 (1)和 (2) 推出 a=b, therefore b=a
1. a=b Ass.
2. a=a (1) UI
3. if a=b then a=a iff b=a (2) UI
4. a=a iff b=a 1, 3 MP
5. if a=a then b=a 4 'iff'
6. b=a 2, 5. MP
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 86.27.186.91
1F：推 chantaltw:謝謝M大，你好厲害喔 我想問(2)裡面的F是什麼? 11/10 15:36
2F：推 LiuSky:F表任一性質吧? 11/10 15:38
3F：推 chantaltw:那Fx要怎麼用口語表達? 為什麼證明第三步中的a=a可代換 11/10 15:52
4F：→ chantaltw:Fx，而Fy卻是用b=a代換。這裡我不太懂>"< 11/10 15:52
5F：→ chantaltw:還有一個小問題，證明第一步Ass.是什麼? (沒看過..) 11/10 15:54
6F：→ MathTurtle:對 F 表任一性質 11/10 15:58
7F：→ MathTurtle:Ass. 表示 assumption (即你的前提) 11/10 15:59
8F：→ MathTurtle:然後在第3步中是把 x用a, y用b, Fx 用 x=a 代 11/10 16:00
9F：→ MathTurtle:所以 Fa 就會變成 a=a, Fb 就會變成 b=a 11/10 16:02
10F：→ MathTurtle:而3就是 if a=b then Fa iff Fb 11/10 16:02
11F：推 chantaltw:我懂了! 謝謝:) 11/10 17:04