作者MathTurtle (恩典)
看板logic
标题Re: [请益] 证明a=b,then b=a
时间Thu Nov 10 15:07:41 2011
※ 引述《chantaltw (nous)》之铭言：
: 这是台大逻辑考古题
: 题目是:使用推论规则证明 a=b /then b=a
: 我不太有头绪要从哪证明起......
: 念数学的人说，要证明这个，要先知道a=b和b=a有不同
: 但根据定义，它们是相同的。所以如果他要证明，答案很可能是"根据定义"。
: 但哲学系应该不太会这样子证明(?)
: 所以来请教大家，你们的想法。^^
嗯, a=b 和 b=a 的确不同, 一个是 'a' 在前面, 一个是'b'在前面。
在一般的述词逻辑里面, 如果有 '=' 这个述词, 通常给的 axioms 只有下面两条:
(1) for all x, x=x
(2) for all x for all y, if x=y, then Fx iff Fy
也就是只有 reflexivity 和 Leibniz's Law, 并不包含 a=b和b=a要等价。
至於证明的话, 就是要从 (1)和 (2) 推出 a=b, therefore b=a
1. a=b Ass.
2. a=a (1) UI
3. if a=b then a=a iff b=a (2) UI
4. a=a iff b=a 1, 3 MP
5. if a=a then b=a 4 'iff'
6. b=a 2, 5. MP
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 86.27.186.91
1F：推 chantaltw:谢谢M大，你好厉害喔 我想问(2)里面的F是什麽? 11/10 15:36
2F：推 LiuSky:F表任一性质吧? 11/10 15:38
3F：推 chantaltw:那Fx要怎麽用口语表达? 为什麽证明第三步中的a=a可代换 11/10 15:52
4F：→ chantaltw:Fx，而Fy却是用b=a代换。这里我不太懂>"< 11/10 15:52
5F：→ chantaltw:还有一个小问题，证明第一步Ass.是什麽? (没看过..) 11/10 15:54
6F：→ MathTurtle:对 F 表任一性质 11/10 15:58
7F：→ MathTurtle:Ass. 表示 assumption (即你的前提) 11/10 15:59
8F：→ MathTurtle:然後在第3步中是把 x用a, y用b, Fx 用 x=a 代 11/10 16:00
9F：→ MathTurtle:所以 Fa 就会变成 a=a, Fb 就会变成 b=a 11/10 16:02
10F：→ MathTurtle:而3就是 if a=b then Fa iff Fb 11/10 16:02
11F：推 chantaltw:我懂了! 谢谢:) 11/10 17:04