※ 引述《asdinap (asdinap)》之銘言： : 我個人解是無解 意即A不可能在問到第二十一次時說知道 : 而很多人解為 21 22 : 其解法大概是 : 1. 在第 1 回合能答出自己數字的人, 必看到對方 1, 所以自己是 2 : 2. 若在第 2 回合才有人能答出的話, : 表示兩人均不是1, 因此第一次問答不出 : 所以在第 2 回合答出自己數字的人, 必是看到對方是 2, 而自己是 3. : 3. 若是在第 3 回合才有人能答出的話, : 表示兩人均不是1, 2 因此第一,二次問答不出 : 所以在第 3 回合能答出自己數字的人, 必是看到對方是 3, 而自己是 4. : 4. 依此類推 在第 n 回合才能夠答出自己數字的人, 必是看到對方是 n, 而自己是 n+1. : 因此解得此題為 21 22 : 但我總覺得這推理不合理 請問大家 這個推理是嚴謹正確的嗎 其實我很確信這個解答是錯誤的 不過一時說不出其解法徵結點是在哪邊不合理 以下說出我個人的看法 請大家指教一下 首先 先說我確信答案錯誤的理由 兩人若為21 22 則 兩人在第一回合之前 就已知 兩人均不是1 不需要經過第一回合才知道此點 在回答之前 兩人就必知對方必回答不知 因此第一回合無提供兩人任何有用資訊 因此[原解答邏輯 是建立在第1.得到有用資訊(原本不知 第一回後才知兩人均不是1) 之後才有2.的接續推理 第3. 是依據第2. 第4.是依據第3.........] 固然瓦解 接著是我認為該推理不嚴謹的地方 [ 1. 在第 1 回合能答出自己數字的人, 必看到對方 1, 所以自己是 2 ] 是對的 [2. 若在第 2 回合才有人能答出的話, 表示兩人均不是1, 因此第一次問答不出 所以在第 2 回合答出自己數字的人, 必是看到對方是 2, 而自己是 3.] 是對的 看到對方是2, 原本不知自己是1或3 經由第一回合後 知道自己不是1 所以是3 重點在此推理的關鍵: "原本不知自己是1或3 1或3都有可能 因此要等第一回合的答案" [3. 若是在第 3 回合才有人能答出的話, 表示兩人均不是1, 2 因此第一,二次問答不出 所以在第 3 回合能答出自己數字的人, 必是看到對方是 3, 而自己是 4.] 此處是我覺得類推的問題點的開始浮現 要有此推理 必需看到對方是3 在第2回合前 不知自己是2或4 兩人為 A:3 B:4 B的想法: 若自己是2 則A不知自己是1或3 A在第一回知不是1後 在第二回合答自己是3 (A在等第一回合的答案) A在第2回未答 故自己不是2 是4 第 3 回合B答自己是4 [4. 依此類推 在第 n 回合才能夠答出自己數字的人, 必是看到對方是 n, 自己是 n+1] 問題來了 在第四回合才會出現的問題 前三回合不會有的問題 當兩人為 A:4 B:5時 B的想法: 若自己是3 則A不知自己是2或4 但, 不管 A認為自己是2或4 第一回合 都必答不知 且A也知B第一回合必答不知 -----> A B 不需等待第1回的答案 A B雙方都知雙方必答不知 在前三次類推 第一回合的答案都提供資訊影響到推理的進展 然而第四次(兩人是4 5)開始 第一回合的答案不再提供任何資訊 因此 兩人數字是4 5以上 也就是第三次答不出來 之後就不可能再答得出來了 請大家有錯用力批評 多謝多謝 --

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