※ 引述《asdinap (asdinap)》之铭言： : 我个人解是无解 意即A不可能在问到第二十一次时说知道 : 而很多人解为 21 22 : 其解法大概是 : 1. 在第 1 回合能答出自己数字的人, 必看到对方 1, 所以自己是 2 : 2. 若在第 2 回合才有人能答出的话, : 表示两人均不是1, 因此第一次问答不出 : 所以在第 2 回合答出自己数字的人, 必是看到对方是 2, 而自己是 3. : 3. 若是在第 3 回合才有人能答出的话, : 表示两人均不是1, 2 因此第一,二次问答不出 : 所以在第 3 回合能答出自己数字的人, 必是看到对方是 3, 而自己是 4. : 4. 依此类推 在第 n 回合才能够答出自己数字的人, 必是看到对方是 n, 而自己是 n+1. : 因此解得此题为 21 22 : 但我总觉得这推理不合理 请问大家 这个推理是严谨正确的吗 其实我很确信这个解答是错误的 不过一时说不出其解法徵结点是在哪边不合理 以下说出我个人的看法 请大家指教一下 首先 先说我确信答案错误的理由 两人若为21 22 则 两人在第一回合之前 就已知 两人均不是1 不需要经过第一回合才知道此点 在回答之前 两人就必知对方必回答不知 因此第一回合无提供两人任何有用资讯 因此[原解答逻辑 是建立在第1.得到有用资讯(原本不知 第一回後才知两人均不是1) 之後才有2.的接续推理 第3. 是依据第2. 第4.是依据第3.........] 固然瓦解 接着是我认为该推理不严谨的地方 [ 1. 在第 1 回合能答出自己数字的人, 必看到对方 1, 所以自己是 2 ] 是对的 [2. 若在第 2 回合才有人能答出的话, 表示两人均不是1, 因此第一次问答不出 所以在第 2 回合答出自己数字的人, 必是看到对方是 2, 而自己是 3.] 是对的 看到对方是2, 原本不知自己是1或3 经由第一回合後 知道自己不是1 所以是3 重点在此推理的关键: "原本不知自己是1或3 1或3都有可能 因此要等第一回合的答案" [3. 若是在第 3 回合才有人能答出的话, 表示两人均不是1, 2 因此第一,二次问答不出 所以在第 3 回合能答出自己数字的人, 必是看到对方是 3, 而自己是 4.] 此处是我觉得类推的问题点的开始浮现 要有此推理 必需看到对方是3 在第2回合前 不知自己是2或4 两人为 A:3 B:4 B的想法: 若自己是2 则A不知自己是1或3 A在第一回知不是1後 在第二回合答自己是3 (A在等第一回合的答案) A在第2回未答 故自己不是2 是4 第 3 回合B答自己是4 [4. 依此类推 在第 n 回合才能够答出自己数字的人, 必是看到对方是 n, 自己是 n+1] 问题来了 在第四回合才会出现的问题 前三回合不会有的问题 当两人为 A:4 B:5时 B的想法: 若自己是3 则A不知自己是2或4 但, 不管 A认为自己是2或4 第一回合 都必答不知 且A也知B第一回合必答不知 -----> A B 不需等待第1回的答案 A B双方都知双方必答不知 在前三次类推 第一回合的答案都提供资讯影响到推理的进展 然而第四次(两人是4 5)开始 第一回合的答案不再提供任何资讯 因此 两人数字是4 5以上 也就是第三次答不出来 之後就不可能再答得出来了 请大家有错用力批评 多谢多谢 --

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