作者bagaqq (彭小黑)
看板logic
標題Re: [討論] (Ex)(Ey)(Fxy v Fyx) 蘊含 (Ex)(Ey)Fxy …
時間Sat Jun 26 23:36:51 2010
※ 引述《maylaw (討厭傲嬌)》之銘言：
: bbs打不出存在量詞，就用(E+變元)代替。
: 雖然可用間接證法證明(Ex)(Ey)(Fxy v Fyx)與(Ex)(Ey)Fxy的否定是不一致的。
: 但這要證明(Ex)(Ey)(Fxy v Fyx)是否蘊含(Ex)(Ey)Fxy還有些問題。
: 畢竟我們無法用直接證法從(Ex)(Ey)(Fxy v Fyx)推出(Ex)(Ey)Fxy，
: (如果有高手嘗試可行，請務必分享！)
: 而且我發現似乎可以造一個例子使得此論證前提真而結論假。
: 設"x"的論域為"電子"，"y"的論域為"原子"，"Fxy"為"x比y大"
: (Ex)(Ey)(Fxy v Fyx)
: 可半譯為：至少有1電子x，至少有1原子y，x比y大或y以x大
: 全中文化為：有些電子比某些原子大，或後者比前者大
: 而(Ex)(Ey)Fxy中文化為：有些電子比某些原子大
: 因此整個論證是：
: 因為有些電子比某些原子大，或後者比前者大
: 所以有些電子比某些原子大
: 因此前提真而結論假。
: 由此例來看是間接證法的不可靠嗎？還是我搞錯了什麼？
1. (Ex)(Ey)(Fxy v Fyx) /∴(Ex)(Ey)Fxy
2. (Ey)(Fxy v Fyx) 1,EI
3. Fxy v Fyx 2,EI
4. Fxy → (Ex)(Ey)Fxy Tautology
5. Fyx → (Ex)(Ey)Fxy Tautology 需要注意的是前提4.5中xy兩個論域不會跟前提一樣
7. (Ex)(Ey)Fxy 3.4.5,CD(Constructive Delemma)
就像上面T大所論述，從Fxy可以導出(Ex)(Ey)Fxy，而Fyx亦然，
原po把解釋的結論的論域設錯了，前提的(Ex)(Ey)的論域不會等於結論的論域(Ex)(Ey)。
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◆ From: 140.119.192.38
※ 編輯: bagaqq 來自: 140.119.192.38 (06/26 23:47)
1F：推 maylaw:若可引入恆真句，的確可以這樣做啊＠＠ 06/27 23:47
2F：推 rexkimta:如果不允許直接引入恒真句，也可以用cp證明一次。 06/28 20:16
3F：推 maylaw:cp!? 06/29 16:43