作者bagaqq (彭小黑)
看板logic
标题Re: [讨论] (Ex)(Ey)(Fxy v Fyx) 蕴含 (Ex)(Ey)Fxy …
时间Sat Jun 26 23:36:51 2010
※ 引述《maylaw (讨厌傲娇)》之铭言：
: bbs打不出存在量词，就用(E+变元)代替。
: 虽然可用间接证法证明(Ex)(Ey)(Fxy v Fyx)与(Ex)(Ey)Fxy的否定是不一致的。
: 但这要证明(Ex)(Ey)(Fxy v Fyx)是否蕴含(Ex)(Ey)Fxy还有些问题。
: 毕竟我们无法用直接证法从(Ex)(Ey)(Fxy v Fyx)推出(Ex)(Ey)Fxy，
: (如果有高手尝试可行，请务必分享！)
: 而且我发现似乎可以造一个例子使得此论证前提真而结论假。
: 设"x"的论域为"电子"，"y"的论域为"原子"，"Fxy"为"x比y大"
: (Ex)(Ey)(Fxy v Fyx)
: 可半译为：至少有1电子x，至少有1原子y，x比y大或y以x大
: 全中文化为：有些电子比某些原子大，或後者比前者大
: 而(Ex)(Ey)Fxy中文化为：有些电子比某些原子大
: 因此整个论证是：
: 因为有些电子比某些原子大，或後者比前者大
: 所以有些电子比某些原子大
: 因此前提真而结论假。
: 由此例来看是间接证法的不可靠吗？还是我搞错了什麽？
1. (Ex)(Ey)(Fxy v Fyx) /∴(Ex)(Ey)Fxy
2. (Ey)(Fxy v Fyx) 1,EI
3. Fxy v Fyx 2,EI
4. Fxy → (Ex)(Ey)Fxy Tautology
5. Fyx → (Ex)(Ey)Fxy Tautology 需要注意的是前提4.5中xy两个论域不会跟前提一样
7. (Ex)(Ey)Fxy 3.4.5,CD(Constructive Delemma)
就像上面T大所论述，从Fxy可以导出(Ex)(Ey)Fxy，而Fyx亦然，
原po把解释的结论的论域设错了，前提的(Ex)(Ey)的论域不会等於结论的论域(Ex)(Ey)。
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◆ From: 140.119.192.38
※ 编辑: bagaqq 来自: 140.119.192.38 (06/26 23:47)
1F：推 maylaw:若可引入恒真句，的确可以这样做啊＠＠ 06/27 23:47
2F：推 rexkimta:如果不允许直接引入恒真句，也可以用cp证明一次。 06/28 20:16
3F：推 maylaw:cp!? 06/29 16:43