※ 引述《clone198923 (mandrakelin)》之銘言： : 我在書上看到這一命題,作者說這不是有效論證 : 可是我自己怎麼看都看不出端倪>"< : 1.(x)(Ey)Fxy /(Ey)(x)Fxy : 2.(Ey)Fvy 1,UI : 3.Fvz 2,EI : 4.(x)Fxz 3,UG : 5.(Ey)(x)Fxy 4.EG : 書上說 : 使用UG時,要注意代換的個體變項從未出現於EI : 我在步驟四用x代換v, x從來沒有出現在EI中 : 步驟五用y代換z, y應該是自由的吧(自己業餘的判斷) : 真的想不透orz : 希望板上的高手們可以幫我解答 : 謝謝! 第五個步驟沒有問題， 問題是出現在第四個步驟， 為什麼 Fvz 不可以做UG變成 (x)Fxz ？ 答案是因為在第三個步驟它做了EI 想像前提一跟步驟二是這樣推論的︰ (i) 1.(x)(Ey)Fxy 2.(Ey)Fay 1,UI 另外也可以做出同樣的有效推論︰ (ii) 1.(x)(Ey)Fxy 2.(Ey)Fby 1,UI 換句話說，當我們做UI的時候，x可以代入任何常元(abcd...) 一般把它表示為x，代表它是自由出現，也就是可以用任何常元代換。 (前提一蘊含i跟ii兩個推論) 這這種情況下，步驟二可以做UG回前提一，這是有效的。 但是如果加上步驟三︰ (i) 1.(x)(Ey)Fxy 2.(Ey)Fay 1,UI 3.Faz 2,EI 另外一個推論 (ii) 1.(x)(Ey)Fxy 2.(Ey)Fby 1,UI 3.Fbu 2,EI 根據EI規則，我們不能把i跟ii在第三個步驟用EI把y代入相同的變元， 因為前提一同時蘊含這兩個推論。 那現在的問題就是︰為什麼我們不能從步驟三導出步驟四？先來看步驟四 4.(x)Fxz 3,UG (x)Fxz 是什麼意思呢？ 我們可以以步驟四為前提做下面推論︰ (iii) 1.(x)Fxz 2.Faz 1,UI 3.Fbz 1,UI 這樣步驟三並沒有蘊含步驟四， 那是因為在步驟三︰ 3.Fvz 2,EI v是自由變元，可以用任意常元替換， 但只要v所代表的常元一替換(上面i跟ii的例子)，z的變元也有可能跟著變換， 所以z代表的不會總是是同一常元(雖然表面上看起來都是z)， 所以步驟三不蘊含步驟四。 舉個解釋的例子︰ 1.(x)(Ey)Fxy /(Ey)(x)Fxy 如果把關係 Fxy 解釋為 x愛y，domain為人。那麼前提一就是︰ 1.所有人都存在(至少一個)愛人 結論是 2.存在(至少一個)人被所有人愛 意思是什麼呢？ 我從我愛我媽媽、我媽媽愛我爸爸、我爸爸愛我媽媽等等.......得出前提一， 推論出 我被我媽媽愛、我被我爸爸愛、我被我愛、我被x愛等等.......的結論， 這很明顯是個無效推論。 另外要補充一點的是，雖然1.(x)(Ey)Fxy /(Ey)(x)Fxy這個推論是無效的， 但反過來推是有效的喔!!可以試試看:) 請各位多多指教!! --

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