先感謝你願意播冗跟我討論這個哲學問題。你這篇回答讓知道那個直覺主義的問題之所在 ，我目前還沒有辦法很清楚地論證，但我初步的構想是直覺主義似乎渾淆了兩個不同範疇 的概念，也就是句子能否證明真假以及它跟其他對象具有什麼關聯，似乎是兩件事，直覺 主義把這兩件事混在一起了。 像是「有第一因的存在」這個陳述當然有真假可言卻也無法證明真假，因為它超越了所有 人類的能力，你那個例子也是，因為數字是無窮盡的，但即使我無法證明有第一因的存在 ，甚至我也不知道有沒有第一因的存在，我們還是可以說不會有衍生作為第一因事件的事 件，也就是第一因之前不會再有原因，否則它就不能被稱為第一因，而第一因一定會衍生 出某些事物。也就是說即使我們不知道有沒有第一因，我們還是可以談它具有什麼樣的性 質、會跟其他事物產生什麼關係。這三者─因為我還說了性質與關係─的範疇是不一樣的 。 就算你不知道maylaw是誰，你一定也可以斷言「maylaw是人或不是人」，甚至「maylaw是 男的或不是男的」，但如果是直覺主義當然就會說你不能做此斷言，如此這直覺主義還真 是一點都不直覺呢！ 關於恆真句是否可引入推論之中，我的根據─亦即我們的思維、推理能力─已經保障了這 一點，而你說直覺主義者會質疑的已經不是恆真句能否引入的問題，而是我們能否如此思 維的問題，也因此直覺主義者亦會反對歸謬證法，也就是說如果要像直覺主義那樣質疑引 入恆真句的作法，勢必要質疑整個形式邏輯的系統，很明顯地連帶歸謬證法也要被質疑。 這就不是我的做法不完備了，如果直覺主義要檢討的是整個形式邏輯的系統，那是否可以 直接引入恆真句做推論的這一點，應該換個進路去質詢，或可以做個結論了。 最後想請教，能否推薦一本跟介紹直覺主義的書或文章？中英文皆可，雖然這跟我的碩論 無關，但如果這有助於我們解決這個哲學問題的話，我會找來看。 ※ 引述《MathTurtle (恩典)》之銘言： : 為何我拿了沒有真假可言的語句作例子呢? : 假設p表示「任何大於2的偶數皆為兩個質數的和。」, : 這個命題是有真假可言的: p為真, 若且惟若, 任何大於2的偶數皆為兩個質數的和。 : 但是p目前沒有被證出來, 它的反命題~p, 也就是「存在一大於2的偶數不是兩個質數和」 : 也沒有被證出來, 因此如果我們用有沒有被證出來, : 來詮釋Kripke semantics中以「可證」給出logical connectives的semantics, : 那麼, pv~p在這裡是不成立的。 : 這裡我們還是要區分, 「可證」作為Kripke semantics的一種詮釋方式, : 以及「可證」作為實際上的證明。 : 前者只是一種我們在meta-theory中所給予某一特定proof theory : (如: natural deduction of intuistic logic)的semantics。 : 這有點confusing我知道, 因為「可證」拿來當成了semantics的概念, : 這也是為何我其實不太喜歡用可證來詮釋Kripke semantics, : 還是比較偏好用possible world semantics來詮釋。 : 上面所講的「主張P會導出矛盾，我們便會說主張P不成立」 : 或許爭議比較不大, 但它並無法用來證明 (R v ~R) 會成立, : 因為它只能用來證明某個東西「不成立」, 而無法證明某個東西「會成立」。 : 而要能夠證明 (R v ~R)的, 通常是另外一個看起來類似, 但不太一樣的思考過程, : 即: 「主張P的否定會導出矛盾, 我們便會說P是成立的」 : 也就是 ~P |- (Q&～Q) 則 |- P. : 這個思考過程正好就是直覺主義所不接受的 RAA證明。 : 因為在某種詮釋下, 主張~P會導出矛盾, 是主張~P無法在這系統中被接受, : 或許這表示~~P是成立的, 但這和直接宣稱P是成立的, 即 P 為定理, 是不一樣的。 : 這差別的關鍵也許是和negation的意義有關(在natural deduction中可以這樣理解), : 但在某些直覺主義者的看法中, 更是較為原初的認為RAA的理解是有問題的, : 因為你只能宣稱你不接受~P, 但你無法因此強迫任何人去接受P, : 中間所需要的, 正是古典邏輯認為理所當然的歸謬, : 而直覺邏輯認為是屬非建構式的理解, 而因此不能被接受。 --

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