先感谢你愿意播冗跟我讨论这个哲学问题。你这篇回答让知道那个直觉主义的问题之所在 ，我目前还没有办法很清楚地论证，但我初步的构想是直觉主义似乎浑淆了两个不同范畴 的概念，也就是句子能否证明真假以及它跟其他对象具有什麽关联，似乎是两件事，直觉 主义把这两件事混在一起了。 像是「有第一因的存在」这个陈述当然有真假可言却也无法证明真假，因为它超越了所有 人类的能力，你那个例子也是，因为数字是无穷尽的，但即使我无法证明有第一因的存在 ，甚至我也不知道有没有第一因的存在，我们还是可以说不会有衍生作为第一因事件的事 件，也就是第一因之前不会再有原因，否则它就不能被称为第一因，而第一因一定会衍生 出某些事物。也就是说即使我们不知道有没有第一因，我们还是可以谈它具有什麽样的性 质、会跟其他事物产生什麽关系。这三者─因为我还说了性质与关系─的范畴是不一样的 。 就算你不知道maylaw是谁，你一定也可以断言「maylaw是人或不是人」，甚至「maylaw是 男的或不是男的」，但如果是直觉主义当然就会说你不能做此断言，如此这直觉主义还真 是一点都不直觉呢！ 关於恒真句是否可引入推论之中，我的根据─亦即我们的思维、推理能力─已经保障了这 一点，而你说直觉主义者会质疑的已经不是恒真句能否引入的问题，而是我们能否如此思 维的问题，也因此直觉主义者亦会反对归谬证法，也就是说如果要像直觉主义那样质疑引 入恒真句的作法，势必要质疑整个形式逻辑的系统，很明显地连带归谬证法也要被质疑。 这就不是我的做法不完备了，如果直觉主义要检讨的是整个形式逻辑的系统，那是否可以 直接引入恒真句做推论的这一点，应该换个进路去质询，或可以做个结论了。 最後想请教，能否推荐一本跟介绍直觉主义的书或文章？中英文皆可，虽然这跟我的硕论 无关，但如果这有助於我们解决这个哲学问题的话，我会找来看。 ※ 引述《MathTurtle (恩典)》之铭言： : 为何我拿了没有真假可言的语句作例子呢? : 假设p表示「任何大於2的偶数皆为两个质数的和。」, : 这个命题是有真假可言的: p为真, 若且惟若, 任何大於2的偶数皆为两个质数的和。 : 但是p目前没有被证出来, 它的反命题~p, 也就是「存在一大於2的偶数不是两个质数和」 : 也没有被证出来, 因此如果我们用有没有被证出来, : 来诠释Kripke semantics中以「可证」给出logical connectives的semantics, : 那麽, pv~p在这里是不成立的。 : 这里我们还是要区分, 「可证」作为Kripke semantics的一种诠释方式, : 以及「可证」作为实际上的证明。 : 前者只是一种我们在meta-theory中所给予某一特定proof theory : (如: natural deduction of intuistic logic)的semantics。 : 这有点confusing我知道, 因为「可证」拿来当成了semantics的概念, : 这也是为何我其实不太喜欢用可证来诠释Kripke semantics, : 还是比较偏好用possible world semantics来诠释。 : 上面所讲的「主张P会导出矛盾，我们便会说主张P不成立」 : 或许争议比较不大, 但它并无法用来证明 (R v ~R) 会成立, : 因为它只能用来证明某个东西「不成立」, 而无法证明某个东西「会成立」。 : 而要能够证明 (R v ~R)的, 通常是另外一个看起来类似, 但不太一样的思考过程, : 即: 「主张P的否定会导出矛盾, 我们便会说P是成立的」 : 也就是 ~P |- (Q&～Q) 则 |- P. : 这个思考过程正好就是直觉主义所不接受的 RAA证明。 : 因为在某种诠释下, 主张~P会导出矛盾, 是主张~P无法在这系统中被接受, : 或许这表示~~P是成立的, 但这和直接宣称P是成立的, 即 P 为定理, 是不一样的。 : 这差别的关键也许是和negation的意义有关(在natural deduction中可以这样理解), : 但在某些直觉主义者的看法中, 更是较为原初的认为RAA的理解是有问题的, : 因为你只能宣称你不接受~P, 但你无法因此强迫任何人去接受P, : 中间所需要的, 正是古典逻辑认为理所当然的归谬, : 而直觉逻辑认为是属非建构式的理解, 而因此不能被接受。 --

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