作者ksmrt0123 (ksmrt)
看板logic
標題Re: [請益] 列出 {1,2,3} 的子集合
時間Sat Dec 26 21:04:01 2009
※ 引述《yauhh (喲)》之銘言：
: 看到外國朋友在blog討論子集合問題,說有本書這樣子定義:
: 1. 空集合是空集合的子集.
: 2. A是B的子集,將一個元素x加入A,B集合分別得到A'和B',則A'也是B'的子集.
: 3. A是B的子集,將一個元素加入B集合得到B',則A也是B'的子集.
: 他說這樣子定義不對勁,應該是另外這樣:
: 1. 空集合是任何集合的子集.
: 2. A是B的子集,而元素x屬於A,將x加入A集合得到A',則A'也是B的子集.
^
應該是B的筆誤
我的想法是,
上面是subset的兩個operatioinal definition,
也就是提出明確的作法, 來判斷一個set X 是否為另一個set Y之subset.
舉例來說, 要判斷 {1,2}是否為{1,2,3,4}之subset,
作法一:
1. 空集合是空集合的子集
2. {1} 是 {1} 的子集
2. {1,2} 是 {1,2} 的子集
3. {1,2} 是 {1,2,3} 的子集
3. {1,2} 是 {1,2,3,4} 的子集
作法二:
1. 空集合 是 {1,2,3,4} 的子集
2. {1} 是 {1,2,3,4} 的子集
2. {1,2} 是 {1,2,3,4} 的子集
: 以 {1,2,3} 為例,尋找所有的子集合,
但是, 那兩個definitions只是subset的operational definition,
用在找出"所有的子集合", 我想是用錯地方了.
: 第一種定義給的答案是 {},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},
: 而第二種定義給的答案是 {},{1},{2},{3},{1,1},{1,2},{1,3},{2,1},{2,2},...,
: {1,1,1,1},{1,1,1,2},{1,1,1,3},... 沒完沒了.
: 道理上好像沒錯,但是想想一般學生回答「找出 {1,2,3} 的所有子集」,
: 會走第二種定義的方向回答嗎?
要找出所有的subset, 之前推文有人提到, 應參考power set.
http://en.wikipedia.org/wiki/Power_set
就有algorithm (也算是operational definition吧)請參考.
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◆ From: 219.68.71.218
※ 編輯: ksmrt0123 來自: 219.68.71.218 (12/26 21:05)
1F：推 luciferii:如果只是單純筆誤，那定義2只是定義1的子集而已。 12/26 21:19
2F：推 yauhh:你說筆誤的地方並不是筆誤喔 12/26 23:52
3F：→ yauhh:而因為你認為那是筆誤,所以看不懂我在談什麼. 12/26 23:53
4F：推 luciferii:那你朋友只是在自訂一個與現有集合論無關的東西 12/27 00:05
5F：→ yauhh:好笑了,這下子變成在否定題目了.我真想看最後變成什麼怪東西 12/27 00:22
6F：→ yauhh:算了,曲解的部份我沒興趣談. 12/27 00:22