作者ksmrt0123 (ksmrt)
看板logic
标题Re: [请益] 列出 {1,2,3} 的子集合
时间Sat Dec 26 21:04:01 2009
※ 引述《yauhh (哟)》之铭言：
: 看到外国朋友在blog讨论子集合问题,说有本书这样子定义:
: 1. 空集合是空集合的子集.
: 2. A是B的子集,将一个元素x加入A,B集合分别得到A'和B',则A'也是B'的子集.
: 3. A是B的子集,将一个元素加入B集合得到B',则A也是B'的子集.
: 他说这样子定义不对劲,应该是另外这样:
: 1. 空集合是任何集合的子集.
: 2. A是B的子集,而元素x属於A,将x加入A集合得到A',则A'也是B的子集.
^
应该是B的笔误
我的想法是,
上面是subset的两个operatioinal definition,
也就是提出明确的作法, 来判断一个set X 是否为另一个set Y之subset.
举例来说, 要判断 {1,2}是否为{1,2,3,4}之subset,
作法一:
1. 空集合是空集合的子集
2. {1} 是 {1} 的子集
2. {1,2} 是 {1,2} 的子集
3. {1,2} 是 {1,2,3} 的子集
3. {1,2} 是 {1,2,3,4} 的子集
作法二:
1. 空集合 是 {1,2,3,4} 的子集
2. {1} 是 {1,2,3,4} 的子集
2. {1,2} 是 {1,2,3,4} 的子集
: 以 {1,2,3} 为例,寻找所有的子集合,
但是, 那两个definitions只是subset的operational definition,
用在找出"所有的子集合", 我想是用错地方了.
: 第一种定义给的答案是 {},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},
: 而第二种定义给的答案是 {},{1},{2},{3},{1,1},{1,2},{1,3},{2,1},{2,2},...,
: {1,1,1,1},{1,1,1,2},{1,1,1,3},... 没完没了.
: 道理上好像没错,但是想想一般学生回答「找出 {1,2,3} 的所有子集」,
: 会走第二种定义的方向回答吗?
要找出所有的subset, 之前推文有人提到, 应参考power set.
http://en.wikipedia.org/wiki/Power_set
就有algorithm (也算是operational definition吧)请参考.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.68.71.218
※ 编辑: ksmrt0123 来自: 219.68.71.218 (12/26 21:05)
1F：推 luciferii:如果只是单纯笔误，那定义2只是定义1的子集而已。 12/26 21:19
2F：推 yauhh:你说笔误的地方并不是笔误喔 12/26 23:52
3F：→ yauhh:而因为你认为那是笔误,所以看不懂我在谈什麽. 12/26 23:53
4F：推 luciferii:那你朋友只是在自订一个与现有集合论无关的东西 12/27 00:05
5F：→ yauhh:好笑了,这下子变成在否定题目了.我真想看最後变成什麽怪东西 12/27 00:22
6F：→ yauhh:算了,曲解的部份我没兴趣谈. 12/27 00:22